湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题(原卷版)

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数学试卷时景:120分钟满分:150分第Ⅰ卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,若复数为纯虚数,则复数在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设,向量,,.则“”是“”的()A.充分不必要文件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如图所示,A,B是非空集合,定义集合为阴影部分表示的集合.若,,,则为()A.B.C.D.4.已知角的终边上有一点,则的值为()A.B.C.D.5.甲、乙两名司机的加油习惯有所不同,甲每次加油都说“师傅,给我加300元的油”,而乙则说“师傅帮我把油箱加满”,如果甲、乙各加同一种汽油两次,两人第一次与第二次加油的油价分别相同,但第一次与第二次加油的油价不同,乙每次加满油箱,需加入的油量都相同,就加油两次来说,甲、乙谁更合算()A.甲更合算B.乙更合算C.甲乙同样合算D.无法判断谁更合算6.为参加学校组织的“喜迎二十大,奋进新征程”的演讲比赛,某班从班级初选的甲乙2名男生和6名女生共8名同学中随机选取5名组成班级代表队参加比赛,则代表队中既有男生又有女生的条件下,男生甲被选中的概率为()

1A.B.C.D.7.若直线与函数(且)的图象有两个公共点,则的取值不可以是()A.B.C.D.38.已知函数的图象在处的切线与直线平行,若存在,使得不等式成立,则实数的最小值是()A.1B.2C.3D.4二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.下列说法正确的是()A.若样本数据的方差为4,则数据的方差为9B.若随机变量,,则C.若线性相关系数越接近1,则两个变量线性相关性越弱D.若事件A,B满足,,,则有10.在棱长为2的正方体中,点M,N,P分别是线段,线段,线段上的动点,且.则下列说法正确的有()A.B.直线MN与AP所成的最大角为90°C.三棱锥的体积为定值D.当四棱锥体积最大时,该四棱锥外接球表面积为11.已知函数,,则下列说法正确的是()A.在上是增函数B.,不等式恒成立,则正实数的最小值为

2C.若有两个根,,则D.若,且,则的最大值为12.已知,分别为双曲线:左、右焦点,点M为双曲线右支上一点,设,过M作两渐近线的垂线,垂足分别为P,Q,则下列说法正确的是()A.的最小值为B.为定值C.若当时,(为坐标原点)恰好为等边三角形,则双曲线的离心率为D.当时,若直线与圆相切,则双曲线的渐近线的斜率的绝对值为第Ⅱ卷三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.展开式中含的系数是_______.14.若直线:与曲线:有两个不同的交点,则实数的取值范围是_______.15.已知数列满足:对恒成立,且,其前项和有最大值,则使得的最大的的值是_________.16.已知F为抛物线的焦点,由直线上的动点P作抛物线的切线,切点分别是A,B,则与(为坐标原点)的面积之和的最小值是_________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列的首项,公比为,前项和为,且,,成等差数列.(1)求的通项;(2)若,求的前项和.18.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知且.(1)若,求;(2)若BC边上的高是AH,求BH的最大值.

319.如图,在斜三棱柱中,是边长为2的正三角形,,侧棱与底面所成角为60°.(1)求三棱柱的体积;(2)在线段(含端点)上是否存在点,使得平面与平面的夹角为60°?若存在,请指出点的位置;若不存在,请说明理由.20.甲乙两人进行乒乓球比赛,经过以往的比赛分析,甲乙对阵时,若甲发球,则甲得分的概率为,若乙发球,则甲得分的概率为.该局比赛甲乙依次轮换发球权(甲先发球),每人发两球后轮到对方进行发球.(1)求在前4球中,甲领先的概率;(2)12球过后,双方战平(6:6),已知继续对战奇数球后,甲率先取得11分获得胜利(获胜要求净胜2分及以上).设净胜分为(甲,乙的得分之差),求的分布列.21.已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆右焦点作两条互相垂直弦AB与CD,求的取值范围.22.设函数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)曲线与直线交于,两点,求证:;(3)证明:.

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