2021-2022学年河北省张家口市某校高二（上）11月月考数学试卷

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7如图，菱形ABCD边长为2,LBAD=60°,E为边AB的中点将nADE沿DE折起使A到A'，且平面2021-2022学年河北省张家口市某校高二（上）11月月考数学试卷A'DE.l平面BCDE，连接A'B,A'C则BC与A'D所成角的余弦值为（)一，选择题J.圆x2+y2+2x-4y-6=0的圆心是（A.(2,-4)8.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,4)l',B2三条直线ax+3y+10=0,4x+y=14和2x-3y=14相交于一点，a的值为（)A.2B.-1C.-2D.1D3A.-::.3B.-21-3圆x2＋沪－4=0与圆x2＋沪－4x+4y-12=0相交，则相交弦的直线方程为（)c．一－4432A.2x-y+6=0B.x+y-2=0C.x-y+2=0D.x-2y-6=08在圆x2＋沪＋2x+4y-3=0上且到直线x+y+l=O的距离为1的点共有(4直线kx-y+1=0和x2+y2-9=0的位罢关系是(A1个B.2个C.3个D.4个A相交B相切C相离D不确定二、多选题有下列四个命题，其中不正确的命题有（5如图，已知平面＂的法向呈为n,A是平面“内的定点，P是平面a外一点过点P作平面a的垂线l,交平面aA若两个非零向呈AB与CD满足AB+3CD=O,则AB//CD于点Q,则；；是直线1的方向向呈，且点P到平面a的距离就是AP在直线1上的投影QP的长度因此IPQI=()IB已知A,8,C,D是空间任慈四点，则AB-CB+CD+DA=0lIC分别表示空间向呈的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向呈是共面向呈D对于空间的任慈一点0和不共线的三点A,8,C,若OP=xOA+yOB+zOC(x,y,zER)，则P,A,B,C四点共面对于直线l:x=my+1,下列说法正确的是(A直线l恒过定点（0,1)B直线l斜率不—定存在IC.m=2时直线l的斜率为－2IAP·n--lAP•nAB．n一．lnl一D.m=2时直线l与两坐标轴图成的三角形面积为－4-..-~_IAPllnlIAP·nlCD.--=;|;;1l九lCab2若abc*0,a+b+c*0,且a+b＝b+c=—a+c=－，则直线kx-y-k=O经过（kA第—象限B．第二象限C第三象限D第四象限6."a=-1”是“直线3x+ay+3=0与直线(a-2)x+y+1=0平行”的（A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件方程切＝了2-kx=2有唯一解，则实数上可能是（A.k＝士.fJB.-22D.k=士2

1三、填空题如图，在多面体ABCD5F中，四边形ABCD是边长为4的菱形，L8CD=60•,AC与8D交于点0,平面FBC上平面ABCD,ff/JAB,FB=FC,ff=Z直线y=－打x+l的倾斜角为.（用弧度制表示）点A(2,-3)关于直线l:x-y=0的对称点为点B,则点B的坐标为.D4.;．乡｀,、已知两条平行直线11:3x-4y+8=0与12:3x-4y+C=0间的距离为1,则C=吵....,·A·，，．了一··,(1)求证OE.1平面ABCD;已知圆C:(x+2)2+y2=1,P(x,y)为圆C上任一点，则S的录大值为四、解答题(2)若AE.LFC,点Q为AE的中点，求二面角Q-BC-A的余弦值在平面直角坐标系内，已知t.ABC的三个顶点坐标分别为A(0,2),8(4,0),C(m,O)已知直线1：污X+y-4=0,半径为2的圆C与1相切，圆心C在x轴上且在直线1的左下方(1)求AB边的垂直平分线所在的直线l的方程；(1)求圆C的方程，(2)点C的坐标(6,4).求t.ABC的面积(2)过点M(l,O)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方）间在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分LANB?若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由如图，三棱柱ABC-A181C1中，侧面8B1clC是菱形，AB.181CB三A,(1)证明AC=AB1;(2)若AB=BC＝迈AC=2,LCBB1＝子，求直线AC与平面A1B1C所成角的余弦值过点P(4,2)作圆C:(x-2)2+(y-1)2=l的切线1(1)求切线1的方程(2)直线y=kx+1与圆C相交于P,Q两点若1PQ|乏拉:.求实数k的取值范围已知圆心为C的圆，满足下列条件圆心C位于x轴上，圆C与直线3x+4y+7=O相切，且被y轴截得的弦长为2/3，圆C的面积不大于41C(1)求圆C的标准方程，(2)已知线段AB的端点B的坐标是(5,4)，端点A在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程第3页共16页0第4页共16页

2此题暂无解析参考答案与试题解析【解答】直线kx-y+1=0恒过(0,1)在圆x2+y2-9=0内部，所以选A.2021-2022学年河北省张家口市某校高二（上）11月月考数学试卷5.一、选择题【答案】I.D【答案】【考点】B点、线、面间的距离计笋【考点】向荒的投影圆的一般方程【解析】【解析】此题暂无解析此题暂无解析【解答】【解答】DB62.【答案】【答案】CB【考点］【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系两条直线的交点坐标必要条什、充分条件与充要条件的判断直线的般式方程【解析】【解析】此题暂无解析先求4x+3y=10,Zx-y=10的交点，代入直线ax+2y+8=0,即可得到a的值【觥答】【解答】直线3x+ay+3=0与直线(a-2)x+y+1=0平行可得(a-2)a-3=0,解得a=-1或3,a=3时4x+y=14,叫x=4,解方程组｛2x-3y=14y=-2所以两条直线的交点坐标为(4,-2),两条直线重合，a=-l时，满足题恚选C7由题慈知点(4,-2)在直线ax+3y+10=0上，将(4,-2)代入，得aX4+3X(-2)+10=0,解得a=-1.【答案】故选B,D3.【考点】【答案］用空间1句昼求直线间的夹角、距离C＂计析］此题暂无解析【考点］相交弦所在直线的方程【解答】【陷析】解将aADE沿DE折起使A到A'，且平面A'DE.1平面BCD£连接A'B,A'C此题暂无解析:.EB,ED.EA'两两垂直，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，B(1,0,0),D(0,-/3,0),A'(0,0,1),C(2，范，o),［解答］解将两圆方程相减可得4x-4y+12=4,即x-y+2=0故答案为CBC=(1,-/3,0),A'D=(0，范，－1)4.--IBC·A'DI【答案】设BC与A'D所成角为0,则cos0=_.=--=3JJ元4IBCI-IA'DIA3:.BC与A'D所成角的余弦值为－【考点］4直线与圆的位览关系8.【解析】【答案】

3Dabc'$0,a+b+c*O,且竺肛昙竺＝吐乓竺cab2【考点】点到五线的距离公式ck,.ak.bka+b=-b+c==,.a+c==2'22直线与圆的位贸关系(a+b+c)k【解析】2(a+b+c)=~.k=4,2此题暂无解析则直线kx-y-k=O,即4x-y-4=0,即y=4x-4,故直线不经过第二象限【解答】【答案】由灶＋沪＋Zx+4y-3=0得(x+1)气(y+2)2=8故圆心为（一1,-2)半径r=2我，从而圆心到直线A.Cx+y+l=O的距离d＝二号土＝拉，故圆上有4个点满足题意选D.【考点】直线的斜率二、多选题直线与圆的位置关系【答案】A,8,C【解析】此题适无解析【考点】命题的贞假判断与应用【解答】向虽的三角形法则解y=五＝了2表示单位圆x'＋沪＝1的上半部分．y=kx+2表示过定点(0,2)的直线，如图空间向员的概念当直线y=kx+Z在11,14的位登或在l2,l3之间时满足条件易求得k2=2,k3=-2,【解析】又由y=kx+2与圆x五沪＝1相切求得k1={初'•=-.,f!,根据向呈加法的三角形法则可判断(1)，根据相反向虽平行，可判断(2)『根据空间任意两个向虽均为共面向故k<-2或k>2或k=士戎虽，可判断(3)，根据空间四点共面的充要条件，可判断(4);＂各答】r一书➔_,-h2解对于空间的任慈一点0和不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(x,y,zER)，当且仅当x+y+z=l时P,A,B,C四点共面，故D错误【答案】B,C,D【考点】直线的一般式方程直线恒过定点直线的斜率三、填空题＂名析）【答案】此题暂无解析加【解答】一3BCD【考点】【答案】直线的倾斜角A,C,D【解析】【考点】求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角即可直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【悄答】【解析】此题暂无解析解因为直线y=－污x+l的斜率为一污tana=－范所以直线的倾斜角为子＂¥答】故答案为竺3.第7页共16页0第8页共16页

4【答案l点B的坐标为(4,0)(-3,2).14+61设AC边上的高为d,即点B到直线如的距离为d=叩＝画［考点】与直线关于点、直线对称的直线方程则shABc=~IACI·d=10［解析】此题暂无解析【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解答】中点坐标公式(-3,2).【答案】两点间的距离公式3或13卢到直线的距离公式【考点】＂针析】两条平行直线间的距离此题暂无解析【解析】【解答】此题暂无解析解(1)·:A(0,2),8(4,0),［解答］:.A,8的中点M的坐标为A(2,l),解析:¥=1解得C=3或130一2又kAB＝亡尸飞i【答案】设AB边的垂直平分线所在的直线l的斜率为k,则k,B.k=-l,3+J:.k=2可得1的方程为y-1=2(x-2)，即2x-y-3=0,4AB边的垂直平分线所在的直线1的方程2x-y-3=0【考点】(2)AC边所在的直线方程为X-3y+6=0点到直线的距浇公式IACl=~=2项，直线与圆的位贸关系点B的坐标为(4,0)【解析】设AC边上的高为d,即点B到直线如的距离为d＝点甘尸沂飞此题暂无解析【解答】则SMBC=iIACI·d=10y-2设k=一，则y-2=kx-k即直线方程为kx-y+2-k=0,【答案】x-1证明（1)连接BC1交81C于点0,连接AO,·:P(x.y)为圆C上任一点，?四边形88凸C为菱形，.'.8C1.l81C且0为81C中点1-Zk+Z-kl12-Jkl..则圆心(-2,0)到直线的距离d==<1,即12-3kls..Ji丁飞团'.'A8.l81C,A8n8C1=8,.'.81C.1平面A8C1,、如忘－·:AOC平面A8C1,.'.81C.lAO,平方得8k2-12k+3s0,解得气2SkS芞凸故芒的录大值为兰凸0为B1C中点，AO为B1C的垂直平分线.'.AC=AB1.四、解答题［答案】(2)设AB=BC=2,LCBB1＝孚故B1C=2解(1)·:A(0,2),B(4,0).:.A,B的中点M的坐标为A(2,1).由（1)知AC=AB1=迈．则B立＝AC'+ABf,.'.LCAB1=i0－乙=--又kAB=4一02'又？LCAB1=车，AO=1.AB2=B02+A02=4,AO.lBO,设AB边的垂直平分线所在的直线l的斜率为k,则kAo·k=-1.又AO上B1C,B1CnBO=0,.'.AO上平面BB1c1c:.k=2,可得l的方程为y-1=2(x-2)，即2x-y-3=0,故以0为原点，OB、081、OA所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系OxyzAB边的垂直平分线所在的直线1的方程2x-y-3=0.(2)AC边所在的直线方程为x-3y+6=0IAC1=~=2项，

5zzAlAlxxy)1则A(0,0,1),81(0,1,0),C(O,-1,0)则A(0,0,1),81(0,1,0),C(O,-1,0)设平面A181C的一个浩向呈为11=(a,b,c)设平面A181C的一个法向呈为ii=(a,b,c)畔：8:e=0叶：庄＝0n·B凶＝0n·B凶＝0叫－2b=0叫－2b=0../3a-c=O乔a-c=O占取a=1则c＝疫则；＝（1,0，句：．取a=l，则c=祁贝IJ-;;=(1.0，打）设直线AB1与平面A18凸所成角为0,设直线AB1与平面A1B1C1所成角为e,ln··ACI-重.-森ln·ACI«则sin0=~=~则sine=——-=—IAC||nI.IACl|n|4故直线AB1与平面A1B凸所成角的余弦值力竺故直线AB1与平面A1B凸所成角的余弦值为五？4【考点】【答案】直线与平面垂直的判定解(1)由题恚可设切线l的方程为y-2=k(x-4)，即kx-y-4k+2=0两条直线垂直的判定l一2k+ll圆心到直线l的距离d=——-=1..-.3k2-4k=O,严用空间向虽求直线与平面的夹角4【解析】k=O或k==3此题暂无解析切线1的方程为y=2或4x-3y-10=0［赌答］证明（1)连接BC1交81C千点0,连接AO,(2)若IPQI之.rz,则圆心（2,1)到直线y=kx+l的距离dsF,勹豆了逗22飞．四边形BB凸C为菱形，.'.BC1.lB1C且0为B1C中点l2kl_..fi.·:AB.lB1C,ABnBC1=B,:.B1C.1平面ABC1,即可乔卢了•:AOc平面ABC1,:.B1C.lAO,打J解得－－＜k<－0为B1C中点AO为B1C的垂直平分线77:.AC=AB1.【考点】圆的切线方程(2)设AB=BC=2,LCBB1=i，故81C=2点到直线的距离公式由（1)知AC=AB1=迈，则B团＝AC2+ABf,:.LCAB1=~【解析】此题适无解析又？LCAB1=~-AO=l,AB2=B02+A02=4,AO.lBO,【解答】又AO.l81C,81CnBO=O,:.AO.1平面BB1c1c解(1)由题慈可设切线l的方程为y-2=k(x-4)．即kx-y-4k+2=0故以0为原点，OB、081、OA所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系Oxyz1-Zk+ll...圆心到直线l的距离d==1:.3k2-4k=0,严笫11页共16页0第12页共16页

64证明（1)如图，取BC中点G,连接FG,OG,:.k=0或k==3因为FB=FC,所以FG.1BC．．．切线1的方程为y=2或4x-3y-10=0又因为平面FBC.1平面ABCD,平面FBCn平面ABCD=BCFGc平面FBC,(2)若IPQI氐../2,则圆心(2,1)到直线y=kx+1的距离d$~了了＝孚所以FG.1平面ABCD,0,G分别为8D,BC中点，l2kl拉·P斤b又OG//AB,OG=~AB即了了亏三了·21打打因为EF=-ABEF/JAB解得一一$k$一2所以四边形EFGO为平行四边形［答案】所以0£//FG,所以OEl.平面ABCDl3a+71解（1)设圆C的标准方程为(x-a)2＋沪＝产(a<0)，由题意知{石了言＝1·,✓千＋（－4）互T•(2)如图，以AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴，OE所在直线为z轴建立空间坐标系．解得｛：：畔习又因为S=rrr2$4疗，所以a=l,r=2,所以圆C的标准方程为(x-1)2+y2=4(2)圆(x-1)五沪＝4的圆心为P(1,0)，半径长为2,/二孚矿c1+50+4线段AB中点为M(x,y)，取PB中点N,其坐标为（一－2'2，一－），即N(3,2)M、N为AB、PB的中点设OE=(0,0,c),(c>O):.MN//PA且IMNI＝扣IPAI=1·:.A(Z石，0,0).aco,2.o).c(-z./3.o,o).Q(./3.o,~).F（－范，1，c)，-F=（范，1,c),CF•AE=0．．．动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．所求轨迹方程为(x-3)2+(y-2)2=l,'.C=./7,,Q（打，0孚）【考点】--拓圆的标准方程设平面QBC的法向呈v=(x,y,z),BC=(-z./3,-2合o),BQ=（范，－2'2)-轨迹方程寸的＝0－2戎x-2y=0【解析】;B-c=0即｛存x-2y＋平＝0贝lj了＝（1，一年3句此题暂无解析［解答】-设平面ABC的法向呈n=(0,0,1)13a..71解(1)设圆C的标准方程为(x-a)气沪＝产(a<0)，由题意知{~=r,沪巳）扫＇';;';;|3平所以cos0=~=——·lllllVIl1解得{ra:；或｛霆二面角Q-BC-A的余弦值过互11又因为S＝叮2:,;伍，所以a=1,r=2,所以圆C的标准方程为(x-1)2＋沪＝4【考点】(2)圆(x-1)五沪＝4的圆心为P(l,O)，半径长为2,直线与平而垂直的判定用空间向呈求平面间的夹角线段AB中点为M(x,y)，取PB中点N,其坐标为（号:'兰匀，即N(3,2)【解析】·:M、N为AB、PB的中点此题暂无斛析:.MN//PA且IMNI=iIPAI=l·【解答】证明．（1)如图，取BC中点G,连接FG,OG,：．动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆因为FB=FC,所以FG上BC所求轨迹方程为(x-3)2+(y-2)2=1又因为平面FBC上平面ABCD,平面FBCn平面ABCD=BC【答案】

7FGc平面FBC若x轴平分LANB,则kAN=-kBN⇒-!1--;十?-:=0所以FGl.平面ABCD,0,G分别为8D,BC中点，Xt-tx2-tk(x1一1)_k(Xz一1)所以OG//AB,OG=½AB.+~=0xl-tx2-t-2x产2一(t+l)(x1+x2)+2t=0因为EF=~AB,EF//AB-坐二坦立型+2t=0所以匹边形EFGO为平行四边形，炉＋1k2+1所以0£//FG,所以OEJ.平面ABCD=>t=4(2)如图，以AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴，OE所在直线为z轴建立空间坐标系，所以当点N为(4,0)时，能使得x轴平分LANB总成立【考点】直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用,C【解析】/争＇，今这矿＃玄此题暂无解析产【解答】_l.fia-41.J解（1)设圆心C(a,0)，则一一一＝2=>a=O或a=-设OE=(0,0,c),(c>0),-23:.A(2..fJ,o,o),B(o,2,0).c(-2.f3.o,o).Q（我o今）．F(-.f3,1.C).CF=（我1,c),CF-·AE-=0经检验a＝竿舍去，所以圆C:x2＋沪＝4:.c＝花，Q(范，0，孚）(2)当直线ABl.x轴时，x轴平分LANB--当直线AB的斜率存在时设平面QBC的法向卸＝(x,y,7.),BC=(-2.f3,-2,0),BQ=(./3,-2，孚）设直线AB的方程为y=k(x-1),N(t,O),A(xi,y1),B(x2,y2)叫X2＋沪＝4＇得（炉＋l)x2-Zk2x+k2-4=o.叶砬＝0即{-2西x-2y；；。贿＝（1,一年3句y=k(x-1),;·BC=0~,·l.f3x-2Y＋了7.=02k'k2-4所以X1+Xz=x1互＝—忆＋t'k2+1勹设平面ABC的法向呈n=(0,0,1)Y,,Y,若x轴平分LANB,则KAN=-KBN---+--=x,-tx2_,0|n司3平所以cos0=--=.k(x,-1)k(x2-1)向阳”+_____:__:______=0x1-tXz-t3洹二面角Q-BC-A的余弦值—一11=>2X,Xz-(t+l)(x,+Xz)+2t=0【答案】2(k2-4)2k2(t+t)=+2t=0炉＋1炉＋1解（1)设圆心C(a,O),则凶产＝2~a=O或a＝气=>t=4所以当点N为(4,0)时，能使得x轴平分LANB总成立8,fj经检验a=—舍去，3所以圆C:x2＋沪＝4(2)当直线AB.lx轴时，x轴平分LANB当直线AB的斜率存在时设直线AB的方程为y=k(x-1),N(t,0),A(x1,y,),B(x2,y2)叫X2+y2=4，得（炉＋l)x2-2k2x+炉－4=0,y=k(x-1),2k2k2-4所以X1+X2=石了，x凸＝百了第15页共16页0第16页共16页