1洛书令～心心心勺/2§令I578X夕。令图1图2A.1B.3c.4D.68.(3分）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交千点O,E是AD的中点，连结OE.若OE=3,则菱形ABCD的周长是（)DAcRA.6B.12C.18D.24二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.(3分）如图，直线a、b被直线c所截，a/lb，乙1=60°'那么乙2=abJO.(3分）一组数据l、4、7、-4、2的平均数为11.(3分）分解因式:2'-9=.3212.(3分）代数式一一与代数式一一的值相等，则x=X-1X-313.(3分）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为14.(3分）如图在00中，点A在朊上，乙BOC=I00°.则乙BAC=第2页共24页
215.(3分）如图，在Rtl::.ACB中，乙ABC=90°,D为BC边的中点，BE..lAD于点E,交AC于F.若AB=4,/3,BC=8,则线段EF的长为16.4三(3分）如图，菱形ABCDc顶点A在函数12y=~(x>O)的图象上，函数Ky=::(k>12,xxx>O)的图象关千直线AC对称，且经过点B,D两点，若AB=4,乙DAB=30°,则k的值为y10x三．解答题（共11小题，满分102分）217.(6分）计算：23-#+(.:-rr)o.33x+1418.(6分）解不等式组{—丁－＞2x-94x+6~3x+7X.,x2+2x+l19.(8分）先化简，再求值(---l)...:...，其中x=2.X—1•,.x2-1范20.(8分）如图，在L::.ABC中，乙C=90°,tanA=—，乙ABC的平分线8D交AC于点D,3BCCD二＝范，求AB的长？21.(8分）如图，一个圆与正方形的四边都相切，切点分别为A、B、C、D.仅用无刻度的直尺分别在图(D,图＠）中画出22.5°'135°的圆周角并标明角的度数．第3页共24页
3AADDc0c©22.(lO分）我市某区为调查学生的视力变化墙况，从全区九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，井将所得数据处理后，制成折线统计图（图(D)和扇形统计图（图＠））如下：被抽取学生2018年畔取学生视力在畛分布情况统A:4.9以下人数个4.9以下的凡数变计图B:4.9-5.1化情况统计图C:5.1-5.21200D:5.2以上（每组数据900只含最低值不含最离700"一一一值）。201620172018时间（年）图＠图＠解答下列问题：(1)该区共抽取了多少名九年级学生？(2)若该区共有9万名九年级学生，请你估计2018年该区视力不良(4.9以下）的该年级学生大约有多少人7(3)扇形统计图中B的圆心角度数为.23.(lO分）”一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德，在抗击新冠病毒战役中，某省为支援武汉，派出了由1460人组成的医疗队．其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线的同一家医院，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到该医院的发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题．(1)小丽被派往该院急诊科的概率是(2)若正好抽出她们的一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率．24.(10分）如图，00为等边L.ABC的外接圆，ADIiBC.乙ADC=90°,CD交00千点E.(I)求证：AD是00的切线；第4页共24页
4(2)若DE=2,求阴影部分的面积．A25.(10分）如图已知抛物线y=－扣＋bx+c的顶点C的坐标为（－3,2)，此抛物线交x轴千点A,B两点，交y轴于点D,点P为直线AD上方抛物线上一点，过点P作PE_l_x轴垂足为E,交直线AD千点N,连接AP,PD.Cl)求抛物线和直线AD的解析式；(2)求线段PN的最大值；5(3)当丛APD的面积是6ABC的面积的一时，求点P的坐标．4V'cx26.(12分）如图，在Rt丛ABC中，乙BAC=90°，乙B=30°,ADJ_BC千D,AD=4cm,过点D作DEiiAC,交AB千点E,DF/1AB,交AC于点F.动点P从点A出发以lcm/s的速度向终点D运动，过点P作MNIIBC,交AB千点M,交AC千点N.设点P运动时间为x(s),6.AMN与四边形AEDF重叠部分面积为y(cm气(1)AE=_cm,AF=_cm;(2)求y关千x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)若线段MN中点为O,当点0落在乙ACB平分线上时，直接写出x的值第5页共24页
5三FBDCB/`DC（备用图）27.(14分）在Rt6ABC中，AC=BC,乙ACB=90°,点D是BC上一点．cccABABAB图1图2图3(1)如图I,AD平分乙BAC，求证：AB=AC+CD;(2)如图2,点E在线段AD上，且乙CED=45°,乙BED=30°,求证：BE=2AE;(3)如图3,CD=BD,过B点作BM上AD交AD的延长线千点M,连接CM,过C点作CN上CM交AD千N,求证：DN=3DM.第6页共24页
62021年江苏省盐城市中考数学考前冲刺卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分）l.(3分）-（－3)等于()11A一B-33C.3D.-3【解答】解：-(-3)=3.故选：C.2.(3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（)A.~B©C勹D.~【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C.3.(3分）下列计算错误的是（)A.x2•x3=x6B.人?+x3＝纣c.x37入:3=1D.3x5-4x5＝一x5【解答】解：A、2-•x3=x5.故本选项符合题意；B、x3+x3＝正，故本选项不符合题意；C、f妇，3=1，故本选项不符合题意；D、3x5-4x5=-x5，故本选项不符合题意；故选：A.4.(3分）实数a,b在数轴上表示的位置如图所示，则()aOhA.a>OB.a>bC.aO,:.a7故选：C.5.(3分）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（)丿』ACB.D.【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边l个小正方形．故选：B.6.(3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（)A.0.72X104B.7.2X105C.72X105D.7.2X106【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2X105元．故选：B.7.(3分）把1~9这9个数填入3X3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源千我国古代的“洛害＂（图1)，是世界上最早的“幻方＂．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（)洛令一/2§+I578X夕。令图1图2A.IB.3C.4D.6【解答】解：由题意，可得8+x=2+7,解得x=l.故选：A.第8页共24页
88.(3分）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交千点O,E是AD的中点，连结OE.若OE=3,则菱形ABCD的周长是（)DAcRA.6B.12c.18D.24【解答】解：？四边形ABCD为菱形，.'.AC上BD,AB=BC=CD=DA,.'.6AOD为直角三角形．·:oE=3,且点E为线段AD的中点，:.AD=20E=6.c菱形Asco=4AD=4X6=24.故选：D.二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.(3分）如图，直线a、b被直线c所截，a/lb,乙1=60°'那么乙2=60°ab【解答】解：?a/lb,:.乙2=乙1=60°故答案为：60°.10.(3分）一组数据l、4、7、-4、2的平均数为2.1+4+7-4+2【解答】解：数据l、4、7、-4、2的平均数为=2,5故答案为：2.11.(3分）分解因式:x2--9=(x+3)(x-3)【解答】解：x2--9=(x+3)(x-3).第9页共24页
9故答案为：(x+3)(x-3).3212.(3分）代数式—一与代数式一一的值相等，则x=7.X-lx-332【解答】解：根据题意得：一一＝一，x-lx-3去分母得：3x-9=2.x-2,解得：x=7,经检验x=7是分式方程的根故答案为：7.13.(3分）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后2从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为—_—·5【解答】解：？一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，2:．搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：一．52故答案为：-.514.(3分）如图，在00中，点A在积：上，乙BOC=l00°.则乙BAC=130°【解答】解：如图，在优弧BC上取一点D,且异于8,C,连接BD,CD,则四边形ABDC是00的内接四边形，:.乙D＋乙BAC=180°.．．．乙BOC=l00°':.乙D=50°,:.乙BAC=180°-50°=130°,故答案为：130D第10页共24页
1015.(3分）如图，在R心ACB中，乙ABC=90°,D为BC边的中点，BE...LAD于点E,交6范AC于F.若AB=4../3,BC=8,则线段EF的长为——·5BAcF【解答】解：过点D作DGIIBF交AC千点G,如图所示，A·:三二D为BC边的中点，BC=8,.".BD=4,？在Rt6ACB中，乙ABC=90°,AB=4范，:.AD=洹勹752=｀而言＝8,·:BE上AD于点E,交AC于F,:.BE＝芍护＝213,·:AB=4..f3,BE=2迈，心AEB=90°,:.AE=靠二声＝J心）2_（望）2=6,设DG=x，则BF=2x,EF=2x-2-./3,·:EFIIDG,:.6AEFV-,6ADG,AEEF-ADDG'6zx-2../3即-=-,8X8岛解得，x=5'8战6岛:.EF=2x-2森＝2x—-2森＝—55'6迈故答案为：一一．512K16.(3分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=—(x>O)的图象上，函数y=:;(k>l2,xx第11页共24页
11x>O)的图象关于直线AC对称，且经过点B,D两点，若AB=4,乙DAB=30°,则K的值为24+8{—·y-0X【解答】解：连接OC,AC，过A作AE上x轴于点E,延长DA与x轴交于点F,过点D作DG上x轴千点G,yxk？函数y=~(k>12,x>O)的图象关千直线AC对称，X:.o,A,C三点在同直线上，且乙COE=45°,:.OE=AE,不妨设OE=AE=a,则ACa,a),12？点A在在反比例函数y=~(x>O)的图象上，X:.a2=12,:.a=2../3,:.AE=OE=2祁，．．．乙BAD=30°,1：．乙OAF＝乙CAD=－乙BAD=I5°,2．．乙OAE＝乙AOE=45°,:.乙EAF=30°,AE。．二AF==4,EF=A£tan30°=2,cos30°·:AB=AD=4,AEI/DG,:.EF=EG=2,DG=2AE=4{3,第12页共24页
12:.OG=OE+EG=2岛＋2,.'.D(2{3+2,4{3),.'.k=4{3X(2石＋2)=24+8乔，故答案为：24+8长．＿．解答题（共11小题，满分102分）217.(6分）计算：23-../4+(.::.-rr)o.3【解答】解：原式＝8-2+1=7.3x+1418.(6分）解不等式组{4>2x-94x+62':3x+73x+14【解答】解：｛一了－＞2x-90,4x+62':3x+7@解G)得：x13·:BD是乙ABC的平分线，：．乙CBD＝乙ABD=30°,又·:CD=-../3,CD:.BC==3,tan30°在Rt6ABC中，乙C=90°,乙A=30°,BC:.AB==6.sin30°答：AB的长为6.21.(8分）如图，一个圆与正方形的四边都相切，切点分别为A、B、C、D.仅用无刻度的直尺分别在图＠，图＠）中画出22.5°'135°的圆周角并标明角的度数．AADDc0c@【解答】解：如图所示，乙DFE=22.5°、乙APD=135°.ADC@22.(10分）我市某区为调查学生的视力变化情况，从全区九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，井将所得数据处理后，制成折线统计图（图(D)和扇形统计图（图＠））如下：第14页共24页
14被抽取学生2018年畔取学生视力在的视历分布情况统A:4.9以下人数小4.9以下的凡实变计图B:4.9-5.1化情况统计图C:S.1-5.21200D:5.2以上（每组数据900只含最低值不含最商700•一一一值）。201620172018时间（年）图＠图©解答下列问题：(1)该区共抽取了多少名九年级学生？(2)若该区共有9万名九年级学生，诸你估计2018年该区视力不良(4.9以下）的该年级学生大约有多少人7(3)扇形统计图中B的圆心角度数为l08°.【解答】解：(1)1200+40%=3000（人），:．该区共抽取了3000名九年级学生；(2)90000X40%=36000（人），．二2Ol8年该区视力不良(4.9以下）的该年级学生大约有36000人；(3)扇形统计图中B的圆心角度数为30%X360°=108°,故答案为：108°.23.（l0分）“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德，在抗击新冠病毒战役中，某省为支援武汉，派出了由1460人组成的医疗队．其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线的同一家医院，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到该医院的发热门诊，诸你利用所学知识完成下列问题．(1)小丽被派往该院急诊科的概率是—一•5—'(2)若正好抽出她们的一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率．1【解答】解：（l)小丽被派往该院急诊科的概率是－；5故答案为：一；5(2)小丽、小王和两个同事分别用A,B,C1,C2表示，根据题意画图如下：第15页共24页
15开始BC1c2本A\A/BC1C2AC,C2ABC2ABC,由上可知；一共出现了12种等可能的结果，小丽和小王同时出现的有2种情况，21则小丽和小王同时被派往发热门诊的概率是一＝-.12624.(10分）如图，00为等边6ABC的外接圆，ADI/BC,乙ADC=90°,CD交00于点E.(1)求证：AD是00的切线；(2)若DE=2,求阴影部分的面积．A【解答】（l)证明：连接AO并延长交BC于F，如图所示：则AF上BC,:.乙AFC=90°,·:ADIiBC,乙ADC=90°,占乙BCD=l80°-乙ADC=90°,:．四边形AFCD是矩形，．．乙DAF=90°,AFIICD,:.AD上OA,:.AD是00的切线；(2)解：连接AE、OE,如图2所示：由（I)得：AFIICD,1：．乙ACD＝乙CAF=－乙BAC=30°,2:.乙AOE=2乙ACD=60°,-.·oA=OE,第16页共24页
16:．丛AOE是等边三角形，:.QA=AE,乙OAE=60°,:.乙DAE=30°,．．．乙ADC=90°,:.OA=AE=2DE=4,AD=疫D£=2打，1:．阴影部分的面积＝梯形OADE的面积－扇形AOE的面积＝－(2+4)X2../3-2260兀X48=6-./3－－兀3603A匼2医l1225.(10分）如图，已知抛物线y=-~x.t+bx+c的顶点C的坐标为(-3,2)，此抛物线交x2轴于点A,B两点，交y轴千点D,点P为直线AD上方抛物线上一点，过点P作PE上x轴垂足为E,交直线AD千点N,连接AP,PD.(1)求抛物线和直线AD的解析式；(2)求线段PN的最大值；5(3)当6APD的面积是6ABC的面积的－时，求点P的坐标．4第17页共24页
17ycx【解答】解：(1)·:抛物线y=－卢x2+bx+c的顶点C的坐标为(-3,2),15:．抛物线的解析式为y=-i(x+3)2+2,即y=－－;-3x--·222'令y=O,则O=－扣－3x-；，解得x=-1或x=-5,.".A(-5,O),B(-I,O),5令x=O,则y＝--,25):.DCO,-2,设直线AD的解析式为y=kx+n,叫勹＿＋；n=0,解得{k=-;52n=--21S:．直线AD的解析式为：y=-~x一一·22'12515(2)设点P的坐标为(m,--m-3m-－），则点N的坐标为(m,--m--)2222125151勹515?25,.PN=--m-3m---（－歹m-了)=－歹矿－歹m=－歹(m＋歹）一十百2225:.PN的最大值为—;8(3)？顶点C的坐标为(-3,2),A(-5,0),B(-LO),:.SD.Ase=½(-1+5)X2=4,5·:6APD的面积是6ABC的面积的－，45:.St,APD=iX4=5,1-2.~x5x125（－歹m－百＇n)=5,解得：m=-4或m=-I,第18页共24页
183则点P的坐标为(-4,-）或C-I,O).226.C12分）如图，在Rt6ABC中，乙8AC=90°，乙8=30°,AD..LBC于D,AD=4cm,过点D作DEiiAC,交AB于点E,DFIIAB,交AC于点F.动点P从点A出发以lcm!s的速度向终点D运动，过点P作MNIIBC,交AB千点M,交AC千点N.设点P运动时间为X(s)，6AMN与四边形AEDF重叠部分面积为y(en产）．C1)AE=＿主＿cm,AF=___1迈＿cm;(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)若线段MN中点为O,当点0落在乙ACB平分线上时，直接写出x的值．二FBDCB/`DC（备用图）【解答】解：(1)·:乙B=30°,AD上BC千D,:.乙BAD=60°·:乙BAC=90°,:.乙CAD=30°,·:DEiiAC,DFIIAB,．．乙AED＝乙AFD=90°,"."AD=4cm,.'.AE=AD•cos60°=2cm,AF=AD•cos30°=2乔cm,故答案为：2;2范；(2)过点E作EG上AD于点G,过点F作FH上AD于点H,如图],三FBDC医1:.EG=AE•cos60°=迈cm,AH=AF•cos30°=3cm,第19页共24页
19当0~运范时，如图I,则AP=xcm,·:MN/IBC,．．乙AMN=L.B=30°,占AM=2AP=2x,岳2范:.AN=AM•tan30°=2.x•—=—x(cm),3312范2勺＝－AM·AN=—x,23即y=孚x2(O玄幻；当l＜冬3时，如图2,则ME=AM-AE=2.x-2(cm),岛占EH=ME•tanL.EMH=—(2x-2)(cm),314屈:.sAMEH=iME•EH=万-（x—1)气2范14范4范2范勺＝SAAMN-SAMEH=—-X2--X—-(x-1)2=—-X-—-（范＜尽3);32333B勹｀当3＜咚4时，如图3,APx2灯:.AN=~=丙＝方－x(cm),了·:MN/IBC,：．乙ANG＝乙C=60°,2范._.NF=AN-AF=—x-2'13(cm),3:.FG=FN•tan60°=2x-6(cm),12岛:.sAFGN=iFG•FN=了(x-3)气沁24战2找勺＝S凶MN-S硝EMH-S1:,FNG=万-X-万-(x-1)2-万-（x-3)气即y=－迈x气竺X－竺召(320B三卢EA2范方－x2(0::;X:;;乔）4范2灯综上，y=X（乔＜x三3);334厄2I2疗22范.3x+3X3(321ABc:.x=2.27.(14分）在RtMBC中，AC=BC，乙ACB=90°,点D是BC上一点．cccABABAB图1图2图3(])如图J,AD平分乙BAC,求证：AB=AC+CD;(2)如图2,点E在线段AD上，且乙CED=45°,乙BED=30°,求证：BE=2AE;(3)如图3,CD=BD,过B点作BM.1AD交AD的延长线千点M,连接CM,过C点作CN.1CM交AD千N,求证：DN=3DM.【解答】证明：（1)如图1中，作DH.1AB于H.CABH图1．：乙ACD＝乙AHD=90°,AD=AD,乙DAC＝乙DAH,:．丛ADC兰丛ADH(ASA),:.AC=AH,DC=DH,·:cA=CB,乙C=90°,:.乙B=45°,．．．乙DHB=90°,：．乙HDB＝乙B=45°,:.HD=HB,.".BH=CD,第22页共24页
22.".AB=AH+BH=AC+CD.(2)如图2中，过点C作CM上CE交AD的延长线千M，连接BM.AB图2．：乙ACB＝乙ECM=90°,:.LACE＝乙BCM,·:乙CED=45°,:.cE=CM,：心ACE竺LBCM(SAS),:.AE=BM,乙CAD＝乙CBM,．：乙ADC＝乙BDM,：．乙ACD＝乙BMD=90°在RtLEMB中，乙MEB=30°,·:BE=2BM=2AE.(3)如图3中，作CH..LMN于H.CAB图3.：乙ACB=LAMB=90",乙ADC=LBDM,：．乙CAN＝乙CBM,·:MC上CN,:．乙MCN＝乙ACB=90°,:．乙ACN＝乙BCM,第23页共24页
23·.•CA=CB,.".6ACN罕6BCM(ASA),.·.cN=CM,?CH上MN,.".HN=HM.0."CD=DB,乙CHD＝乙BMD=90°,LCDH=LBDM,.".6CHD竺6BMD(AAS),.".DH=DM,0."HN=HM,:.DN=3DM.第24页共24页
