湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学（原卷版）

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华中师大一附中2022~2023学年度高一下学期五月月考数学试卷考试时间：120分钟，总分：150分一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.）1.设复数满足，则（）A.B.1C.D.22.最接近（）A.B.C.D.3.下列说法正确的是（）A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台4.已知都锐角，且，，则（）A.B.C.或D.或5.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为37，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为30°和45°，在处测得楼顶部的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（）

1A.64B.74C.52D.916.已知锐角，，，则边上的高的取值范围为（）AB.C.D.7.已知向量，，满足，，，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.在中，有，则的最大值是（）A.B.C.D.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请将答案填涂到答题卡相应区域.）9.若复数（i为虚数单位），则下列结论正确是（）A.B.z的虚部为-1C.为纯虚数D.10.在正方体中，M为AB中点，N为BC中点，P为线段上一动点（不含C）过M，N，P的正方体的截面记为，则下列判断正确的是（）A.当P为中点时，截面为六边形B.当时，截面为五边形C.当截面为四边形时，它一定是等腰梯形D.设中点为Q，三棱锥的体积为定值11.设、、是平面上任意三点，定义向量的运算：，其中由向量以点为旋转中心逆时针旋转直角得到（若为零向量，规定也是零向量）.对平面向量、

2、，下列说法正确的是（）A.B.对任意，C.若、为不共线向量，满足，则，D.12.假设，且．当时，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，若，则记为，那么下列说法中正确的是（）A.设，则B.设，若//，则C.设，若，则D.设，若与的夹角为，则三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）13.已知，则________.14.已知，为非零不共线向量，向量与共线，则______.15.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点．当底面水平放置时，液面高为__________．16.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，

3，点P是的重心，且，则___________.四、解答题：（本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算：（1）求下部四棱台的侧面积；（2）求奖杯的体积．（尺寸如图，单位：，取3）18.已知棱长为1正方体中．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．19.已知的内角，A，B，C的对边为a，b，c，且．（1）求；（2）若的面积为为内角A的角平分线，交边于点D，求线段长的最大值．20.设是边长为4的正三角形，点、、四等分线段（如图所示）.

4（1）求的值；（2）为线段上一点，若，求实数的值；（3）在边的何处时，取得最小值，并求出此最小值.21.如图，某小区有一块空地，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且.（1）若，求EF的值；（2）为节省投入资金，小池塘的面积需要尽可能的小.设，试确定的值，使得的面积取得最小值，并求出面积的最小值.22.已知函数，其中a为参数.（1）证明：，；（2）设，求所有数对，使得方程在区间内恰有2023个根.

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