湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学 Word版无答案.docx

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2023年下学期周南中学高三年级入学考试数学试题时量:120分钟满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数,则复数的虚部为()A.B.C.D.2.已知全集的两个非空真子集满足,则下列关系一定正确的是()A.B.C.D.3.已知向量,,若,则实数m的值是()A.B.C.1D.44.设互不相等的三个实数满足,则的大小关系是()A.B.C.D.5.已知,则()A.B.C.D.6.已知函数,在正项等比数列中,,则()A.1011B.1012C.2023D.20247.在平面直角坐标系中,若圆上存在点,且点关于直线的对称点在圆上,则的取值范围是()A.B.C.D.8.若函数在区间内没有最值,则的取值范围是() A.B.C.D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列命题中,正确的命题有()A.已知随机变量X服从正态分布且,则B.设随机变量,则C.在抛骰子试验中,事件,事件,则D.在线性回归模型中,表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,越接近于1,表示回归的效果越好10.济南大明湖湖边设有如图所示的护栏,柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软的链条,在重力的作用下所具有的曲线形状称为怠链线.如果建立适当的平面直角坐标系,那么悬链线可以表示为函数,其中,则下列关于悬链线函数的性质判断正确的是()A.为偶函数B.为奇函数C.的单调递减区间为D.的最大值是11.已知为抛物线的焦点,点在抛物线上,过点的直线与抛物线交于,两点,为坐标原点,抛物线的准线与轴的交点为,则下列说法正确的是()A.的最大值为B.若点,则的最小值为5C.无论过点的直线在什么位置,总有D.若点在抛物线准线上的射影为,则存在,使得 12.已知正方体的棱长为为空间中任一点,则下列结论中正确的是()A.若为线段上任一点,则与所成角的范围为B.若在正方形内部,且,则点轨迹的长度为C.若为正方形的中心,则三棱锥外接球的体积为D.若三棱锥的体积为恒成立,点的轨迹为椭圆或部分椭圆三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.现有7个大小与形状完全相同、质地均匀的小球,球上标有数字.从这7个小球中随机取出3个,则所取出的小球上数字的最小值为2的概率为__________.14.已知函数,若有四个解,则取值范围是__________.15.如图,棱长为2正四面体中,分别为棱的中点,为线段的中点,球的表面正好经过点,则球被平面截得的截面面积为__________.16.已知直线与圆相切于点,直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点,且为的中点,则双曲线的离心率为__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在锐角中,分别为内角的对边,若.(1)求;(2)若,求周长的取值范围. 18.如图,四棱锥中,底面为直角梯形,且,平面平面,,四棱锥的体积为.(1)求长;(2)若为中点,求直线与平面所成角的正弦值.19.英国数学家贝叶斯(1701-1763)在概率论研究方面成就显著,创立了贝叶斯统计理论,对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.贝叶斯公式就是他的重大发现,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设,,…,是一组两两互斥的事件,,且,,则对任意的事件,,有,.现有三台车床加工同一型号的零件,第台加工的次品率为,每加工一个零件耗时分钟,第,台加工的次品率均为,每加工一个零件分别耗时分钟和分钟,加工出来的零件混放在一起.已知第,,台车床加工的零件数分别占总数的,,.(1)任取一个零件,计算它是次品概率;(2)如果取到的零件是次品,计算加工这个零件耗时(分钟)的分布列和数学期望.20.正数数列满足,且成等差数列,成等比数列.(1)求的通项公式;(2)求证:.21已知,函数,.(1)证明:函数,都恰有一个零点;(2)设函数的零点为,的零点为,证明. 22.已知椭圆的离心率为,过C的右焦点F的直线l交椭圆于A,B两点,当l垂直于x轴时,.(1)求C的方程;(2)若点M满足,过点M作AB的垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点.记,(O为坐标原点)的面积分别为,,求的取值范围.

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