四川外语学院重庆第二外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学（原卷版）.docx

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重庆第二外国语学校2023-2024学年上期高2026级半期质量监测数学试题（全卷共四个大题满分：150分考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若集合,集合,,则AB.C.D.2.不等式的解集是（）A.或B.或C.D.3.已知，，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充要也不必要条件4.设函数，则A.0B.2C.D.15.函数图像大致为（）A.B.C.D.6.定义在上函数满足以下条件：①函数图象关于轴对称，② 在区间是单调递减函数，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.7.已知定义在上的函数，如果满足：对任意两个不相等的实数，都有，则称函数具有“下凸性”．则下列函数：①；②；③；④.其中具有“下凸性”函数的个数是（）A.1B.C.3D.8.已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求）9.若，，，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.命题“，”的否定是“，”10.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.是偶函数B.是偶函数C.是奇函数D.是奇函数 11.给出以下四个判断，其中正确的是（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域是B.函数的图象与直线的交点最多有1个C.函数与函数是相同函数D.函数的值域为12.已知a，b都是正实数，且.则下列不等式成立的有（）A.B.+C.D.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.计算的结果为________．14.函数的定义域是________．15.请写出一个同时满足以下条件函数：___________.①的定义域是；②是偶函数且在上单调递减；③的值域为.16.函数，当时的最大值为M，最小值为N，则________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，，，全集．（1）求；；（2）如果，求a的取值范围．18.已知关于x的不等式.（1）若该不等式的解集为，求实数a；（2）若该不等式的解集为，求实数a的取值范围.19.已知二次函数，．（1）若，写出函数的单调增区间和减区间，并求出函数的值域． （2）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围．20.某研究性学习小组为探究学校附近某路口在上班高峰期（8:00至10:00）的车流量问题，经过长期的观察统计，建立了一个简易的车流量与平均车速之间的函数模型.模型如下，设车流量为（千辆/时），平均车速为（千米/时），则.（1）若要求在高峰期内，车流量不低于5千辆/时，则汽车行驶的平均速度应该在那个范围？（2）在上班高峰期，汽车的平均车速为多少时，车流量最大？最大车流辆是多少？21.已知函数的图像经过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交．（1）求的解析式；（2）函数，，求的最小值．22.已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，且时，有成立．（1）判断在上单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若对所有，恒成立，求实数的取值范围．