湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一上学期期中数学（原卷版）.docx

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2023年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）AB.C.D.2.已知命题，则（）A.B.C.D.时，为真命题3.（）A.B.C.D.4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.5.若，，，则（）A.B.C.D.6.已知函数，若，则的值为（）AB.C.D. 7.“”是“满足对任意都有成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知是定义在实数集上的函数，在内单调递增，，且函数关于点对称，则不等式的解集是（）A.B.CD.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.对任意实数，都有D.若二次函数，实数，则10.已知函数，则（）A.在上单调递增B.的值域为C.不等式的解集为D.若在上单调递减，则实数取值范围为11.设函数，则下列说法正确的是（）A.B.函数为偶函数 C.函数的最小值为0D.当时，，则a的取值范围为12.已知不等式对恒成立，则值可以是（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则的值为______.14.已知幂函数在上单调递减，若，则a的取值范围为________.15.已知函数在上的最大值为，则实数的值为_____.16.已知图象连续不断的函数是定义域为的偶函数，若对任意的，，当时，总有，则满足不等式的a的取值范围为_______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）设，，求实数a的取值范围.18.若关于的不等式的解集是.（1）求实数的值；（2）当时，求的最小值.19.已知函数是增函数，且.（1）若，，求的最小值；（2）是否存在实数，使得当时，函数的最小值恰为 ，而最大值恰为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.已知函数的图象过点和.（1）求证：是奇函数，并判断的单调性（不需要证明）；（2）若，使得不等式都成立，求实数的取值范围.21.先看下面的阅读材料：已知三次函数（），称相应的二次函数为的“导函数”，研究发现，若导函数在区间上恒成立，则在区间上单调递增；若导函数在区间上恒成立，则在区间上单调递减.例如：函数，其导函数，由，得，由，得或，所以三次函数在区间上单调递增，在区间和上单调递减.结合阅读材料解答下面的问题：（1）求三次函数的单调区间；（2）某市政府欲在文旅区内如图所示的矩形地块中规划出一个儿童乐园（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两条底边，），已知，，，其中曲线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分.①设，求出梯形的面积与的解析式；②求该公园的最大面积.22.已知函数，.（1）当时，求的单调区间； （2）如果关于的方程有三个不相等的非零实数解，，，求的取值范围.