云南省开远市第一中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学 Word版含解析.docx

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开远市第一中学校2023年秋季学期高一年级期中考试数学试卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案填涂在答题卡上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：新人教A版必修1第一章、第二章．一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】计算，再计算补集得到答案.【详解】由，，可得：，又：全集所以：故选：A.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.【详解】命题“，”的否定是:，,故选：B 3.电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费.通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图像可表示为下图中的(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】【分析】由题意知，当时，S=0.2.当时，S=0.2+0.1=0.3.当时，S=0.3+0.1=0.4.……所以对应函数图像为B.故选B.4.设函数，若，则实数等于A.B.C.2D.4【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为，所以，故选C. 考点：分段函数的解析式.5.已知a，b，，且，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由不等式的性质，应用特殊值法判断各项正误.【详解】A：时不成立；B、C：时、不成立；D：，即成立.故选：D6.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意结合指数幂运算以及指数函数、幂函数单调性逐项分析判断【详解】对于选项A：因为，，，不满足，故A错误；对于选项B：因为在R上是单调递减函数，不合题意，故B错误；对于选项C：因为，，，不满足，故C错误；对于选项D：因为，，，满足，且在R上是单调递增函数，故D正确．故选：D. 7.已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数在上单调递增函数，则满足，解得，即实数的取值范围为.故选：D8.若函数为定义在上的奇函数,且在为减函数,若,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数为定义在上的奇函数,且在为减函数,若,画出函数的大致图像,结合图像即可求得答案.【详解】根据函数为定义在上的奇函数,且在为减函数,若,画出函数的大致图像,如图: ①当时,即,由,得或解得:.②当时,即由,得或解得综上所述:的取值范围是.故选:B.【点睛】本题考查了根据函数图像求解函数不等式,解题关键是根据题意画出函数图像,结合单调性和奇偶性进行求解,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.二．多选题本题共4个小题，每小题5分，共20分．漏选每题给2分，多选不给分．9.下列各结论中正确的是（）A.与表示同一函数B.函数的定义域是，则函数的定义域为C.设，则“”是“”的必要不充分条件D.“函数的图象过点”是“”的充要条件【答案】AD【解析】【分析】选项A，根据函数的定义域和解析式相同可判断；选项B，由抽象函数的定义域可得；选项C：由得或，进而可判断；选项D：分别从充分性和必要性两方面判断即可.【详解】选项A：，， 因为与定义域，解析式一致，故A正确；选项B：分母不能为0，所以，又，得，所以的定义域为，故B不正确；选项C：若，则或，所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误；选项D：若函数的图象过点，则，若，则当时，，即函数的图象过点，“函数的图象过点”是“”的充要条件，故D正确.故选：AD10.下列命题中的真命题有（）A.当时，的最小值是3B.的最小值是2C.当时，的最大值是5D.对正实数x，y，若，则的最大值为3【答案】AC【解析】【分析】对A：将目标式进行配凑，再利用基本不等式即可求解；对B：令，构造对勾函数，利用对勾函数的单调性即可求得结果；对C：直接利用基本不等式即可求得结果；对D：取特殊值，即可判断正误.【详解】对A：当时，，当且仅当，即时取得等号，故A正确；对B：， 令，则，令，又上单调递增，故，故的最小值为，也即的最小值为，故B错误；对C：，当且仅当，即时取得等号；故当时，的最大值是,故C正确；对D：因为，且，显然满足题意，此时有，故D错误.故选：AC.11.已知关于的不等式的解集为，则（）A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为【答案】BD【解析】【分析】一元二次不等式的解的端点即为对应的一元二次方程的解，再根据开口确定的正负.【详解】因为的解集为，所以，解得，所以A错误；对于B：将代入可得，解得，B正确；对于C：不等式的解集为，所以时，C错误；对于D：将代入可得，即， 解得，D正确，故选：BD12.已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，．则下列选项成立的是（）A.B.C.若，则D.若，则【答案】AB【解析】【分析】对A：根据函数奇偶性的性质，赋值即可求得结果；对B：利用函数奇偶性和单调性即可判断；对C：利用函数性质，分类讨论，即可求得不等式解集；对D：由，结合函数单调性，即可求得不等式解集.【详解】由，得：函数是R上的奇函数；由，，，得：在上单调递减；又是连续函数，故可得在上单调递减；对A：，令，故可得，A正确；对B：，即，由在上单调递减，可得，故B正确；对C：对，当时，；当时，；由在上单调递减，且可知，的解集为，故C错误；对D：，即，则，解得，故D错误；故选：AB． 第II卷（非选择题）三．本题共4个小题，每小题5分，共20分．13.函数的定义域为______．【答案】【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负且分母不为零得到不等式组，解得即可.【详解】对于函数，则等价于，解得，所以函数的定义域为.故答案：14.函数的定义域为，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】函数的定义域为，等价于恒成立，然后分和两种情况讨论求解即可得答案【详解】函数的定义域为，等价于恒成立，当时，显然成立；当时，由，得．综上，实数的取值范围为．故答案为：15.已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：x123x123 231132则的值为______．【答案】2【解析】【分析】根据表格的函数表示得，进而求目标式函数值.【详解】由表知：，则.故答案为：216.记函数在处的值为（如函数也可记为，当时的函数值可记为）.已知，若且，，则的所有可能值为______【答案】1或【解析】【分析】根据题意得，或，进而得的所有可能值为1或.【详解】解：因为且，，所以，或，当，时，，当，时，.故答案为：1或【点睛】本题考查函数值得求解，解题的关键在于由已知得，或，是基础题.四．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．其中17题10分，其余各题每题12分．17.计算下列各式的值．（1）（2）解方程： 【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据指对运算即可得到答案；（2）化简得，再求出答案即可.【小问1详解】【小问2详解】方程：即，因式分解为，∴或，解得或．18.记全集，集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根据集合运算，结合数轴分析可得；（2）先分析集合A，B的包含关系，然后利用数轴讨论即可.【小问1详解】若，则，因为或，所以或.【小问2详解】 若，则，所以，解得，即实数的取值范围为.19.已知幂函数在上单调递增，.（1）求实数m的值；（2）当时，记，的值域分别为集合A，B，设命题p：，命题q：，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用幂函数定义和性质列关系式即可求解；(2)先求出,的值域，，再利用命题是命题的必要不充分条件可以推出A⫋B，由此列不等式即可求解.【小问1详解】因为是幂函数，所以，解得或.又因为在上单调递增，所以即，故.【小问2详解】又(1)知，因为在上单调递增，所以当时，，，所以在上的值域为，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，， 所以的值域为，因为命题q是命题p的必要不充分条件，所以A⫋B，所以或，解得，所以实数t的取值范围是.20.已知定义在区间上的函数为奇函数．（1）判断函数在区间上的单调性并用定义证明；（2）解关于的不等式．【答案】（1）单调递增，证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意，再由定义法证之即可.（2）结合奇函数的单调性即可求.【小问1详解】因为定义在区间上的函数为奇函数，则，此时，，定义域为关于原点对称，所以此时为奇函数，在上单调递增，证明如下：设，则，其中，，所以，即，故函数上单调递增．【小问2详解】由，又为奇函数，即， 又在区间上单调递增，则，解得．则解集为．21.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响在党和政府强有力的抗疫领导下，我们控制住了疫情接着我们一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量即该厂的年产量万件与年促销费用m万元满足），已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将产品的销售价格定为每件产品元（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【答案】（1）；（2）3万元．【解析】【分析】（1）根据题意，结合利润=收入-成本，即可列式求解；（2）根据（1）的结果，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】因为每件产品的销售价格为元，且，所以2020年的利润；【小问2详解】由（1）可知，令，所以，，当，即，即时，取得最小值8，所以，故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元．22.已知函数的图像恒过定点，且点又在函数 的图象上．（1）若，求的值（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先求出过定点坐标，再代入中求出，即可得到，再换元解得；（2）首先求出，依题意可得在区间上恒成立，令，，则，再分、、三种情况讨论，分别求出函数的最小值，即可求出参数的取值范围.【小问1详解】函数，当时，，则函数图像恒过定点，又在函数图象上，即，解得（负值舍去），则，由，则，令，则，即，即，，，即，解得；【小问2详解】因为，则在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，，则，函数的对称轴为，①，即，在区间上单调递增，，则，又，；②，即，函数在上单调递减，在区间上单调递增， 则，则，又，所以无解；③，即，在区间上单调递减，，即，又，无解；