甘肃省临夏回族自治州广河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）.docx

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广河中学2022—2023学年度高二第一学期期末测试卷数学试题（满分150）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.数列3，5，7，9，…的通项公式（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的定义求得.【详解】由于，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.故选：C2.直线经过点，倾斜角为，则直线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由倾斜角可得直线斜率，利用直线点斜式可整理得到直线方程.【详解】直线倾斜角为，直线斜率，直线方程：，即.故选：C.3.圆心坐标为，并经过点，则圆的标准方程为（）A.B.C.D.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 广河中学2022—2023学年度高二第一学期期末测试卷数学试题（满分150）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.数列3，5，7，9，…的通项公式（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的定义求得.【详解】由于，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.故选：C2.直线经过点，倾斜角为，则直线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由倾斜角可得直线斜率，利用直线点斜式可整理得到直线方程.【详解】直线倾斜角为，直线斜率，直线方程：，即.故选：C.3.圆心坐标为，并经过点，则圆的标准方程为（）A.B.C.D.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 【答案】D【解析】【分析】假设圆的标准方程，代入点坐标即可得到结果.【详解】由题意可设圆的标准方程为：，，圆的标准方程为：.故选：D.4.若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题知，解不等式组即可得答案.【详解】解：因为方程表示椭圆所以，解得，所以实数的取值范围为故选：D5.等比数列中，则的前项和为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出.【详解】,，又所以，第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 .故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于基础题.6.若直线与直线互相垂直，则a的值为（）A.B.1C.D.2【答案】B【解析】【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可；【详解】解：因为直线与直线互相垂直，所以解得；故选：B7.以下直线中，将圆平分的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由圆方程确定圆心，由题知直线过圆心，代入验证排除即可得正确答案.【详解】圆的方程可化为，∴圆心坐标为，若直线平分圆，则必在直线上.∵，点在直线上，故A正确；∵，点不在直线上，故B错误；∵，点不在直线上，故C错误；∵，点不在直线上，故D错误.故选:A第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 8.已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分析】由成等差数列得，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比的方程，求出其解可得正确的选项.【详解】由题意，∴，而，∴，∴或.故选：D．【点睛】本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练掌握．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列数列的通项公式中，是递增数列的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据数列单调性定义，验证的正负即可.【详解】对于A，，数列为递减数列，A错误；对于B，，数列为递增数列，B正确；对于C，，数列为递增数列，C正确；对于D，，，当为偶数时，，数列不是递增数列，D错误.故选：BC.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 10.关于直线，下列说法正确的有（）A.过点B.斜率为C.倾斜角为60°D.在轴上的截距为1【答案】BC【解析】【分析】A.当时，，所以该选项错误；B.直线的斜率为，所以该选项正确；C.直线的倾斜角为60°，所以该选项正确；D当时，，所以该选项错误.【详解】A.当时，，所以直线不经过点，所以该选项错误；B.由题得，所以直线的斜率为，所以该选项正确；C.由于直线的斜率为，所以直线的倾斜角为60°，所以该选项正确；D.当时，，所以直线在轴上的截距不为1，所以该选项错误.故选：BC11.若椭圆的焦距为，则的值是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】分别讨论椭圆焦点在轴和轴的情况，根据椭圆关系可构造方程求得结果.【详解】椭圆焦距为，；当椭圆焦点在轴上时，，解得：；当椭圆焦点在轴上时，，解得：；综上所述：的值为或.故选：AC.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 12.双曲线方程为，则下列说法正确的是（）A.离心率为B.离心率为C.渐近线方程为D.渐近线方程为【答案】AD【解析】【分析】先求得，然后根据离心率和渐近线的知识求得正确答案.【详解】双曲线方程为，所以，所以离心率，A选项正确，B选项错误.渐近线方程为，D选项正确，C选项错误.故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若－1，2，a，b成等比数列，则______．【答案】4【解析】【分析】根据等比数列的定义列式求出即可得解.详解】根据题意，有，解得，，所以．故答案为：414.点到直线的距离为______．【答案】3【解析】【分析】由于直线与轴垂直，只要用点的横坐标与直线中的点的横坐标相减即得．【详解】直线与轴垂直，因此所求距离．故答案为：3．15.圆，则圆心坐标为___________，半径__________．第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 【答案】①.②.【解析】【分析】将圆的一般方程化为标准方程，由此求得圆心和半径.详解】依题意，圆，转化为标准方程得，所以圆心为，半径为.故答案为：；16.已知直线l过点，且与圆相切，则直线l的方程为______．【答案】或【解析】【分析】利用待定系数法以及直线方程求解(注意讨论直线斜率是否存在).【详解】因为，所以点P在圆外．当直线l的斜率存在时，设其方程为，即．由题意知圆O的圆心坐标为O（0，0），半径为2．因为圆心到切线的距离等于半径，所以，解得，故直线l的方程为．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，也满足条件．故直线l的方程为或．故答案为：或.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列的前n项和公式为，求的通项公式．【答案】【解析】【分析】利用求得正确答案.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 【详解】当时，；当时，，也符合上式，所以.18.已知等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列满足，，求数列的前n项和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项，建立方程组，可得答案；（2）根据等比数列的定义，结合其求和公式，可得答案.【小问1详解】因为是等差数列，设数列的公差为d，由，得，解得，，所以．【小问2详解】因为，，是等比数列，则的公比，所以，所以数列的前n项和．19.判断下列不同的直线与是否平行.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 （1）的斜率为2，经过，两点；（2）经过，两点，平行于x轴，但不经过P，Q两点；（3）经过，两点，经过，两点．【答案】（1）平行；（2）平行；（3）平行.【解析】【分析】（1）利用两直线的斜率是否相等进行判断即可.（2）根据直线的斜率即可判断.（3）求出两直线的斜率即可求解.【详解】（1）经过，两点，则，则，可得两直线平行.（2）经过，两点，可得平行于x轴，平行于x轴，但不经过P，Q两点，所以；（3）经过，两点，，经过，两点，则，所以.20.已知直线过点，为坐标原点．（1）若与垂直，求直线的方程：（2）若直线与平行，求直线的方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据垂直关系可得直线斜率，利用直线点斜式可整理得到直线方程；（2）根据平行关系可假设直线方程，代入所过点坐标即可求得结果.【小问1详解】，直线与垂直，，又直线过点，直线方程为：，即.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 【小问2详解】由题意可设直线方程为：，又直线过点，，解得：，直线方程为：.21.（1）若椭圆的焦点坐标为，且椭圆经过点，求椭圆的标准方程．（2）与椭圆有公共焦点，且经过点，求双曲线的标准方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）采用待定系数法，由所过点知，根据椭圆关系可求得结果；（2）根据椭圆方程可得焦点坐标，由此可假设双曲线方程，代入所过点坐标即可求得结果.【详解】（1）椭圆焦点坐标为，可设椭圆方程为：，又椭圆经过点，且，，椭圆的标准方程为：；（2）由椭圆方程知：焦点坐标为，则可设双曲线方程为：，，又双曲线经过点，，又，解得：，双曲线的标准方程为：.22.已知圆，直线．（1）求证：直线l恒过定点；（2）当时，求直线l被圆C截得的弦长．【答案】（1）证明详见解析（2）【解析】第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）根据直线过定点的知识证得结论成立.（2）根据点到直线的距离公式以及勾股定理求得弦长.【小问1详解】依题意直线，整理得，由解得，所以恒过定点.【小问2详解】当时，直线，圆的圆心为，半径为，到直线的距离为，所以直线l被圆C截得的弦长为.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司