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1、河北省衡水市第十四中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题新人教A版1．在等差数列中，，则公差等于（B）A．1B．C．2D．－22．设集合，则等于（C）A．B．C．D．3．已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为(A)A．B．2C．D．44.观察下列等式，，，根据上述规律，（C）A、B、C、D、5．已知是虚数单位，则（D）A.B.C.D.6．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（D）A.2B.C.D.7．不等式的解集为(D)A.B.C.D.8．已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(C)A、y=±x
2、（B）y=±x（C）y=±x（D）y=±x9.极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( C )A.两个圆 B.两条直线C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线10．用反正法证命题“是无理数”时，假设正确的是（D）A、假设是有理数B、假设是有理数C、假设或是有理数D、假设+是有理数11.设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是( C )A．f(1)与f(－1)B．f(－1)与f(1)C．f(－2)与f(2)D．f(2)与f(－2)
3、12．已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（C）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每空5分）13.．函数的极值点为 .14．已知，，，则的最小值为．15．在极坐标系中，已知点A，B，则A、B两点间的距离为________．解析 利用极坐标系中两点间距离公式．答案 16.已知函数f(x)＝x3＋ax2－2x＋5在上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由下列结论正确的是________．①－是方程f′(x)＝0的根；②1是方程f′(x)＝0的根；③f(x)有极小值f(1)；④f(
4、x)有极大值f；⑤a＝－①②③④⑤三、解答题17．已知关于的不等式，（1）当时，解上述不等式；（2）如果关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围。17.（1）（2）【解析】试题分析：（1）时，不等式化为，解方程得或，结合绝对值的几何意义可知（2）结合绝对值的几何意义可知表示数轴上的点与3,4的距离之和，因为距离之和最小值为1，所以当时解集为空集，即所求范围是考点：绝对值不等式点评：本题采用绝对值的几何意义求解较简单，此外还可以分情况去掉绝对值符号分别求解不等式，较利用几何意义复杂了些18．在等差数列{an}中，为其前n项和，且（Ⅰ）求数列{an
5、}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．试题解析：(Ⅰ)由已知条件得2分解得4分∴.6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，∴9分.12分19．已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值．1）根据题意，由于因为>0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函数，在上是增函数，而则，故在上是减函数（2）当时，在区间取到最小值为。当时，在区间取到最大值为.20用数学归纳法证明对任何正整数n有＋＋＋＋…＋＝．证明：(1)①当n＝1时，左边＝，右边＝＝，∴等式成立；②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时等式成立，即＋＋＋＋…＋＝，则当n＝k＋1时，＋＋＋＋…＋＋＝＋＝
6、＋＝＝＝．∴当n＝k＋1时等式也成立．由①②知等式对任何正整数n都成立．21．已知(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;(Ⅱ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围21．(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】即可得设,则令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值,=2.的取值范围是.22．(12分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为，过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求△CDF2的面积．∴
7、CD
8、＝
9、x1－x2
10、＝·＝·＝，又点F2到直线BF1的距离d＝，故S△CDF
11、2＝
12、CD
13、·d＝.设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求
14、AB
15、的取值范围，若不存在说明理由。22．解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为4分要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足
16、,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且．因为,所以,,8分①当时因为所以,所以,所以当且仅当时
