2018版高中数学北师大版必修二学案第二章 1.2 第2课时　直线方程的两点式和一般式

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修2学案第2课时　直线方程的两点式和一般式学习目标　1.掌握直线方程的两点式和一般式.2.了解平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程来表示.3.能将直线方程的几种形式进行互相转换，并弄清各种形式的应用范围．知识点一　直线方程的两点式思考1　已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，求通过这两点的直线方程．　　思考2　过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线

2、呢？　　梳理　两点式方程名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2＝斜率存在且不为0知识点二　直线方程的截距式思考1　过点(5,0)和(0,7)的直线能用＋＝1表示吗？　思考2　已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a≠0，b≠0，求通过这两点的直线方程．　　梳理　截距式方程名称已知条件示意图方程使用范围92017-2018学年高中数学北师大版必修2学案截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0＋＝1斜率存在且不为0，直线不

3、过原点知识点三　直线的一般式方程思考1　直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)来表示吗？　思考2　关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？　梳理　(1)一般式方程形式条件A，B________________(2)直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系类型一　直线的两点式和截距式方程例1　已知△ABC的顶点是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，若AB与y轴交于点E，BC与x轴交于点F，求直

4、线EF的方程．　　　　　92017-2018学年高中数学北师大版必修2学案反思与感悟　(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误，在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系，即x2与y2是同一点坐标，而x1与y1是另一点坐标．跟踪训练1　若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝____

5、____.例2　(1)过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是(　　)A．3x＋y－6＝0B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0D．x－3y＋8＝0(2)过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．无数条反思与感悟　求解此类题需过双关：一是待定系数法关，即根据题中条件设出直线方程，如在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a≠0，b≠0)的直线方程常设为＋＝1；二是方程(组)思想关，即根据已知条件，寻找关于参数的方程(组)，解方程

6、(组)，得参数的值．跟踪训练2　过点A(3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有(　　)A．2条B．3条C．4条D．无数多条类型二　直线的一般式方程例3　设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝________；(2)若直线l的斜率为1，则m＝________.反思与感悟　直线方程的几种形式的转化跟踪训练3　根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式．(1)斜率是－，经过点A(8，－2)；(2)经过点B(4,2)，平

7、行于x轴；92017-2018学年高中数学北师大版必修2学案(3)在x轴和y轴上的截距分别是，－3；(4)经过两点P1(3，－2)，P2(5，－4)．　　　　　　类型三　直线方程的综合应用例4　已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围．　　　　　　　反思与感悟　含有一个参数的直线方程，一般表示无穷多条直线，称为直线系．这无穷多条直线过同一个点．这里对一般式方程灵活变形后变成点斜式方程是解决问题的关键．跟踪训练

8、4　设直线l的方程为(a＋1)x＋y－a＋2＝0.(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的直线方程；(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．　　　　　　　　1．在x轴、y轴上截距分别是2，－3的直线的方程为(　　)92017-2018学年高中数学北师大版必修2学案A．3x＋2y＋6＝0B．3x＋2y＋1＝0C．3x－2y－6＝0D．3x－2y＋1＝02．已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过(　　)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第