2018版高中数学人教b版选修2-2学案：1.1.1 函数的平均变化率

《2018版高中数学人教b版选修2-2学案：1.1.1 函数的平均变化率》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017-2018学年人教B版高中数学学案1．1.1　函数的平均变化率明目标、知重点　1.理解并掌握平均变化率的概念.2.会求函数在指定区间上的平均变化率.3.能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题．1．函数的平均变化率已知函数y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，则当Δx≠0时，商＝叫做函数y＝f(x)在x0到x0＋Δx(或[x0＋Δx，x0])之间的平均变化率．2．函数y＝f(x)的平均变化率的几何意义＝表示函数y＝

2、f(x)图象上过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的割线的斜率．[情境导学]某市2013年5月30日最高气温是33.4℃，而此前的两天5月29日和5月28日最高气温分别是24.4℃和18.6℃，短短两天时间，气温“陡增”14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”但是，如果我们将该市2013年4月28日最高气温3.5℃和5月28日最高气温18.6℃进行比较，可以发现二者温差为15.1℃，甚至超过了14.8℃，而人们却不会发出上述感慨，这是什么原因呢？显然原因是前者变化得“太快”，而后者变化得“缓慢”，那么在

3、数学中怎样来刻画变量变化得快与慢呢？探究点一　函数的平均变化率思考1　如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？52017-2018学年人教B版高中数学学案答　如图，表示A、B之间的曲线和B、C之间的曲线的陡峭程度，可以近似地用直线的斜率来量化．如用比值近似量化B、C这一段曲线的陡峭程度，并称该比值是曲线在[xB，xC]上的平均变化率．思考2　什么是平均变化率，平均变化率有何作用？答　如果问题中的函数关系用y＝f(x)表示，那么问题中的变化率可用式子表示，我们把这个式子称为函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率，平均变化率可以描述一个

4、函数在某个范围内变化的快慢．思考3　平均变化率有什么几何意义？答　设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲线y＝f(x)上任意不同的两点，函数y＝f(x)的平均变化率＝＝为割线AB的斜率．x1，x2是定义域内不同的两点，因此Δx≠0，但Δx可正也可负；Δy＝f(x2)－f(x1)是相应Δx＝x2－x1的改变量，Δy的值可正可负，也可为零．因此，平均变化率可正可负，也可为零．例1　某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．解　从出生到第3个月，婴

5、儿体重平均变化率为＝1(千克/月)．从第6个月到第12个月，婴儿体重平均变化率为＝＝0.4(千克/月)．52017-2018学年人教B版高中数学学案反思与感悟　求平均变化率的主要步骤：(1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)．(2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1.(3)得平均变化率＝.跟踪训练1　如图是函数y＝f(x)的图象，则：(1)函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为________；(2)函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________．答案　(1)　(2)解析　(1)函数f(x)

6、在区间[－1,1]上的平均变化率为＝＝.(2)由函数f(x)的图象知，f(x)＝.所以函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为＝＝.探究点二　求函数的平均变化率例2　已知函数f(x)＝x2，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：(1)[1,3]；(2)[1,2]；(3)[1,1.1]；(4)[1,1.001]．解　(1)函数f(x)在[1,3]上的平均变化率为＝＝4；(2)函数f(x)在[1,2]上的平均变化率为＝＝3；(3)函数f(x)在[1,1.1]上的平均变化率为＝＝2.1；(4)函数f(x)在[1,1.001]上

7、的平均变化率为＝＝2.001.反思与感悟　函数的平均变化率可以表现出函数的变化趋势，自变量的改变量Δx取值越小，越能准确体现函数的变化情况．跟踪训练2　求函数y＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率最大？解　在x＝1附近的平均变化率为k1＝＝＝2＋Δx；在x＝2附近的平均变化率为52017-2018学年人教B版高中数学学案k2＝＝＝4＋Δx；在x＝3附近的平均变化率为k3＝＝＝6＋Δx；对任意Δx有，k1

8、的平均变化率有什么特点？答　根据函数平均变化率的几何意义，一次函数图象上任意两点连线的斜率是定值k，即一次函数的平均变化率是定值．探究点三　平均变化率的应用例3　甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？解　由图象