2018版高中数学苏教版必修四学案：1.3.3　第1课时　函数y＝asin（ωx＋φ）的图象及变换

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修四学案1.3.3　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象第1课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换学习目标　1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图象的影响.2.掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)的图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．知识点一　φ(φ≠0)对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响思考1　如何由y＝f(x)的图象变换得到y＝f(x＋a)的图象？　思考2　如何由y＝sinx的图象变换得到y＝sin(x＋)的图象？　梳理　如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ

2、)(φ≠0)的图象，可以看作是把y＝sinx的图象上所有的点向______(当φ>0时)或向______(当φ<0时)平行移动______个单位长度而得到的．知识点二　ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响思考1　函数y＝sinx，y＝sin2x和y＝sinx的周期分别是什么？　思考2　当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？　　思考3　函数y＝sinωx的图象是否可以通过y＝sinx的图象得到？　62017-2018学年苏教版高中数学必修四学案梳理　如图所示，函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin

3、(x＋φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>1时)或____________(当0<ω<1时)到原来的________倍(纵坐标________)而得到．知识点三　A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响思考　对于同一个x，函数y＝2sinx，y＝sinx和y＝sinx的函数值有何关系？　　梳理　如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标______(当A>1时)或______(当0

4、x的图象与y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象关系正弦曲线y＝sinx到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换过程：y＝sinx的图象y＝sin(x＋φ)的图象y＝sin(ωx＋φ)的图象y＝Asin(ωx＋φ)的图象．类型一　平移变换例1　函数y＝sin的图象可以看作是由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到的？　　62017-2018学年苏教版高中数学必修四学案　反思与感悟　对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数．再观察x前系数，当x前系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，

5、且从ωx→ωx＋φ的平移量为

6、

7、个单位．跟踪训练1　要得到y＝cos的图象，只要将y＝sin2x的图象向左平移________个单位长度．类型二　伸缩变换例2　将函数y＝sin的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)而得到的函数解析式为________．反思与感悟　横向伸缩变换，只变ω，φ不发生变化．跟踪训练2　将函数y＝sin(x－)图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的5倍，可得到函数__________的图象．类型三　图象变换的综合应用例3　把函数y＝f(x)的图象上的各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把

8、纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是y＝2sin，求f(x)的解析式．　　　反思与感悟　(1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法．(2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式．要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可．跟踪训练3　将函数y＝2sin(x＋)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为________．62017-2018学年苏教版高中数学必修四学案1．函数y＝cosx图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到

9、图象的解析式为y＝cosωx，则ω的值为________．2．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点向左平移________个单位．3．要得到y＝sin的图象，只要将函数y＝sin的图象向左平移________个单位．4．将函数y＝sin(－2x)的图象向左平移个单位长度，所得函数图象的解析式为__________________．5．函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得图象的函数解析式为____________．1．由y＝sinx的图象，通过变换可得到函数y＝A

10、sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，其变化途径有两条：(1)y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ).(2)y＝sinxy＝sinω