【初中数学竞赛辅导】2018届人教版初中数学第8章《线段与角》竞赛专题复习

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1、2018年初中数学竞赛辅导专题讲义第二篇平面几何第8章线段与角§8．1线段与角度8．1．1★在线段上有、两点，，，，求的长．解析有两种情况：点相邻于点，或点相邻于点．(1)当点相邻于点时，如图(a)所示，此时．(2)当点与点相邻时，如图(b)所示，此时．8．1．2★如图，已知，，的长是66厘米，求之长．解析由于，、又与有关，所以，只要求出的长即可．因为，所以．因为（厘米），所以，（厘米），（厘米），（厘米），因此（厘米）．8．1．3★如图，、、依次是线段上的三点，已知厘米，厘米，则图中以、、、、这

2、5个点为端点的所有线段长度之和等于多少厘米？解析以、、、、为端点的线段共十条，所以所有线段长度之和为（厘米）．8．1．4★★将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围．解析设是所围成的五边形的某一边（如图），而线段、、、则可看成是点、之间的一条折线，因此，182018年初中数学竞赛辅导专题讲义．设最长的一段的长度为厘米，则其余4段的和为厘米．由线段基本性质知，所以，又，所以．即最长的一段的长度必须小于5厘米且不小于2厘米．8．1．5★

3、若一个角的余角与这个角的补角之比是，求这个角的邻补角．解析设这个角为，则这个角的余角为，这个角的补角为．依照题意，这两个角的比为．所以，，所以．从而，这个角的邻补角为．8．1．6★如图，是钝角，、、是三条射线，若，平分，平分．求的度数．解析设，则，．因为，所以．因此，．8．1．7★★★中，是最小角，是最大角，且，若的最大值是，最小值是，求的值．解析根据题意，得．因为，，所以，182018年初中数学竞赛辅导专题讲义即．，由此得，．又因为，所以，即，所以．所以，故．8．1．8★在平面上，一个凸边形的内

4、角和小于，求的最大值，解析因为凸边形的内角和为，所以，，所以，．又凸13边形的内角和为，故的最大值是13．8．1．9★如图所示，求．解析如图所示，可得，，而，所以．8．1．10★如图所示，，则____．解析设与相交于点，与相交于点，记，，则182018年初中数学竞赛辅导专题讲义，，．把此三式相加得，所以．8．1．11★如图所示．平面上六个点、、、、、构成一个封闭折线图形．求的度数．解析所求的六个角中任意三个都不在同一个三角形中；两个在同一个三角形中，而该三角形的第三个角的对顶角（共三个）在一个三角

5、形中，于是，我们反复利用内角和定理可得，，，而，所以，故．8．1．12★★如图，在中，为的中点，为上任一点．、分别为、的中点，为的中点，直线与相交于，则．解析连结，则．于是，所以，182018年初中数学竞赛辅导专题讲义8.1.13★★如图，求图中的大小．解析1如图(a)，连结．在中，，在中，，又，所以．因此．解析2如图(b)，在中，由三角形外角的性质，得，所以．评注由解析2可以看出，三角形外角的性质虽很简单，却很有用，它能把许多分散的角集中到一个三角形（或多边形）中来．8．1．14★★如图，平分，

6、平分，与相交于，若，，求的度数．解析连结．在中，所以．在中，，所以．又因为、分别为、的平分线，所以．在中，即．所以．182018年初中数学竞赛辅导专题讲义8．1．15★★在中，，、、分别在、、上，且．求证：．解析如图，易知．因为，又，于是．此即．8．1．16★如图，平分，平分，若，，求的度数（用、表示）．解析如图，由与的内角和是可得，由与的内角和是可得，所以．8.1.17★★★如图，求的大小，此处即，余类推，182018年初中数学竞赛辅导专题讲义解析连结、、、．由四边形内角和是可知，．，，，，因此

7、．而，所以，从而，所以．8．1．18★若时钟由2点30分走到2点50分，问：时针和分针各转过多大的角度？解析在2点30分，分针指向教字6，在2点50分，分针指向数字10，因此，分针转过了4“格”，而每1“格”为，所以，分针共转过了．由于时针转动的速度是分针转动速度的，所以，时针转动了．评注在钟表问题中，有许多有关时针、分针的转角问题，解这类问题的关键是：时针的转动的速度是分针转动速度的，钟面上每1“格”是．8.1.19时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分针与时针第一次重合？解析在

8、开始时，分针“落后”于时针．设分针与时针第一次重合时，时针转动了角，那么，分针转动了．因为分针转速是时针的12倍，所以182018年初中数学竞赛辅导专题讲义，．即时针顺时针方向转动时，分针与时针重合．评注钟表里的分针与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追赶问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．8．1．20★★在4点与5点之间，时针与分针在何时(1)成；(2)成．解析(1)如图(a)，在4点整时，时针与分针恰成．由于所问的