2018高考一轮数学（江苏版：17-18版）（教师用书+练习） 第6章 热点探究训练3

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1、热点探究训练(三)A组　基础达标(建议用时：30分钟)1．(2017·南通二调)在斜三角形ABC中，tanA＋tanB＋tanAtanB＝1.(1)求C的值；(2)若A＝15°，AB＝，求△ABC的周长．[解]　(1)因为tanA＋tanB＋tanAtanB＝1，即tanA＋tanB＝1－tanAtanB，因为在斜三角形ABC中，1－tanAtanB≠0，所以tan(A＋B)＝＝1，即tan(180°－C)＝1，亦即tanC＝－1，因为0°

2、5°，则B＝180°－A－C＝30°，由正弦定理＝＝，得＝＝＝2，故BC＝2sin15°＝2sin＝2＝，CA＝2sin30°＝1.所以△ABC的周长为AB＋BC＋CA＝＋1＋＝.14分2．(2017·扬州期末)已知函数f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx(ω>0)的周期为π.(1)求ω的值，并求函数在的值域；(2)在已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f＝，且a＝4，b＋c＝5，求△ABC的面积.【导学号：62172178】[解]　(1)f(x)＝(1＋cos2ωx)＋sin2ωx

3、＝sin＋，3∵f(x)的周期为π，且ω>0，∴＝π，解得ω＝1，∴f(x)＝sin＋，又0≤x≤，得≤2x＋≤π，－≤sin≤1，0≤sin＋≤＋1，即函数y＝f(x)在x∈上的值域为.8分(2)∵f＝，∴sin＝，由A∈(0，π)，知

4、角三角形，向量m＝，n＝(cosB，sinB)，且m⊥n.(1)求A－B的值；(2)若cosB＝，AC＝8，求BC的长.【导学号：62172179】[解]　(1)因为m⊥n，所以m·n＝coscosB＋sinsinB＝cos＝0，又A，B∈，所以∈，所以A＋－B＝，即A－B3＝.6分(2)因为cosB＝，B∈，所以sinB＝，所以sinA＝sin＝sinBcos＋cosBsin＝·＋·＝.由正弦定理，得BC＝·AC＝×8＝4＋3.14分2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2C－cos2

5、A＝2sin·sin.(1)求角A的值；(2)若a＝且b≥a，求2b－c的取值范围．[解]　(1)由已知得2sin2A－2sin2C＝2，3分化简得sinA＝，故A＝或A＝.6分(2)由正弦定理＝＝＝2，得b＝2sinB，c＝2sinC，8分故2b－c＝4sinB－2sinC＝4sinB－2sin＝3sinB－cosB＝2sin.10分因为b≥a，所以≤B<，≤B－<，所以2b－c＝2sin∈[，2).14分3