2018高考一轮数学（江苏版：17-18版）（教师用书+练习） 第6章 第32课 复数

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1、第32课复数[最新考纲]内容要求ABC复数的概念√复数的四则运算√复数的几何意义√1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模：向量的模r叫作复数z＝a＋bi的模，即

2、z

3、＝

4、a＋bi

5、＝.2．复数的几何意义复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，

6、b)平面向量＝(a，b)．3．复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．9如图321所示给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ＝OZ1＋OZ2，＝－.图3211．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数z＝a＋bi(a，

7、b∈R)中，虚部为bi.(　　)(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(　　)(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数．(　　)(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2.(教材改编)如图322，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是________．图322B　[共轭复数对应的点关于实轴对称．]3．(2016·江苏高考)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．5　[因为z＝(1＋2i

8、)(3－i)＝3－i＋6i－2i2＝5＋5i，所以z的实部是5.]4．(2016·北京高考改编)复数＝________.i　[法一：＝＝＝i.法二：＝＝＝i.]5．(2015·江苏高考)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z9的模为______．　[∵z2＝3＋4i，∴

9、z2

10、＝

11、z

12、2＝

13、3＋4i

14、＝＝5，∴

15、z

16、＝.]复数的有关概念　(2016·全国卷Ⅲ改编)若z＝1＋2i，则＝________.i　[因为z＝1＋2i，则＝1－2i，所以z＝(1＋2i)(1－2i)＝5，则＝＝i.](2)i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a

17、的值为________．－2　[由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是纯虚数可得a＋2＝0,1－2a≠0，解得a＝－2.][规律方法]　1.解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程(组)即可．2．求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数模的定义求解．[变式训练1]　(1)已知i为虚数单位，复数z＝的虚部为________.【导学号：62172171】(2)(2017·泰州中学高三摸底考试)已知复数z满足(1＋i)·z＝－i，则的模为____

18、____．(1)　(2)　[(1)复数z＝＝＝＝＋i，则其虚部为.(2)(1＋i)·z＝－i⇒z＝＝⇒＝⇒

19、

20、＝.复数代数形式的四则运算9　(1)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝________.(2)(2016·天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．(1)2－i　(2)2　[(1)∵(z－1)i＝i＋1，∴z－1＝＝1－i，∴z＝2－i.(2)∵(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，又a，b∈R，∴1＋b＝a且1－b＝0，得a＝2，b＝1，∴＝2.][规律方法]　1.复数的加法、减

21、法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式．2．记住以下结论，可提高运算速度(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i；(3)＝－i；(4)－b＋ai＝i(a＋bi)；(5)i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i(n∈N)．[变式训练2]　(1)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝________.(2)已知i是虚数单位，8＋2018＝________.(1)－1－i　(2)1＋i　[(1)由＝1＋i，得z＝＝＝＝－1－i.(2)原式＝8＋1009＝i8＋1009＝i8＋i1009＝

22、1＋i4×252＋1＝1