2013年新课标人教版高考数学(文)押题卷及答案

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1、数学(文)试题本试题卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(必考题和选考题两部分)。考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={},下图中阴影部分所表示的集合为xkb1.comA.{0,1,2}B.{1,2}C.{1}C.{0,1}2.复数,在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限3.在用

2、二分法求方程的一个近似解时,已将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为A.(1,4,2)B.(1,1,4)C.(1,)D.4.已知命题使得命题,下列命题为真的是A.pqB.(C.D.5.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为A.B.C.D.6.设函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数xkb1.comD.最小正周期为的偶函数7.如图是计算函数的值的程序框图,在①、②、③处分别应填入的是A.y=ln(一x),y=0,y=2xB.y=0,y=2x,y=In(一x)C.y

3、=ln(一x),y=2z,y=0D.y=0,y=ln(一x),y=2x8.如果数列是首项为1,公比为的等比数列,则等于A.B.—32C.D.329.在同一坐标系中画出函数的图象,可能正确的是10.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b一c)=0,则

4、c

5、的最大值是A.1B.C.2D.11.已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6则该球的表面积为A.16B.24C.32D.4812.过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交

6、点分别为B,C,若A,B,C三点的横坐标成等比数列,则双曲线的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第2l题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22~24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.已知函数的最大值是。14.已知函数上的奇函数,且的图象关于直线x=1对称,当时,.15.已知圆过坐标原点,则圆心C到直线距离的最小值等于.16.已知函数处取得极值,若的最小值是。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,

7、C所对的边分别为a,b,c,已知(I)求证:a,c,b成等差数列;(Ⅱ)若a-b=4,△ABC的最大内角为120°,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中。AB=AA1,D是BC上的一点,且AD⊥C1D.(I)求证:A1B∥平面AC1D;(Ⅱ)在棱CC1上是否存在一点P,使直线PB1⊥平面AC1D?若存在,找出这个点,并加以证明;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分12分)某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间,将各地价格按如下方式分成五组:第一组[13,14);

8、XKB1.COM第二组[14,15),……,第五组[17,18]。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(I)求价格在[16,17)内的地区数,并估计该商品价格的中位数(精确到0.1);(Ⅱ)设m、n表示某两个地区的零售价格,且已知m,,求事件“

9、m-n

10、>l”的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点P(0,2)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B两点,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,,求证:直线AB过定点,并求出直线A

11、B的斜率k的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数(1)若函数和函数在区间上均为增函数,求实数a的取值范围;(2)若方程有唯一解,求实数m的值。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修4一1:几何证明选讲在ABC的边AB,BC,CA上分别取D,E,F.使得DE=BE,FE=CE,又点O是△ADF的外心。(Ⅰ)证明:D,E,F,O四点共圆;(Ⅱ)证明:O在∠DEF的平分线上.23.(本小题满分10分)选修4~4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中

12、,直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为(I)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐

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