概率论与数理统计习题册详细答案

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1、《概率论与数理统计》练习册（2010年版）参考答案第一章概率论的基本概念第一节一、选择题.1、；2、；3、；4、；5、.二、解答题.1、（1）、；（2）、；（3）、；（4）、.第二节一、填空题.1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、0.25.二、选择题.1、；2、；3、；4、.三、解答题.1、.2、.3、.第三节一、填空题.1、；2、；3、；4、，.二、选择题.1、；2、；3、；4、.三、解答题.1、令表示取出的球是白球，表示从第个箱子中取球，则，故.2、设表示取到的是次品，表示取到的

2、零件是由甲（1）、乙（2）、丙（3）机床提供的，则由已知条件得（1）；（2）.3、记事件=“小孩说谎”，=“小孩可信”，设,,23.由贝叶斯公式，小孩第一次说谎之后，；第二次说谎之后，.第四节一、填空题.1、；2、；3、；4、,；5、；6、0.75.二、选择题.1、；2、；3、；4、；5、；6、.三、解答题.1、令表示第个灯泡可使用1000个小时以上，则，，.2、.3、设事件表示“飞机被击落”，表示“飞机被个人击中”，表示“甲击中”，表示“乙击中”，表示“丙击中”.则由概率加法公式、乘法公式和事件的独立性得

3、，.由题意有由全概率公式得.4、记表示甲第次掷6点，表示乙第次掷6点，.记分别表示甲、乙取胜，则，且，由独立性和加法公式，有，从而.第二章随机变量第一节一、填空题.1、.二、选择题.1、；2、.三、解答题.1、（1）不是分布函数，因为.（2）不是分布函数，因为在是单调减少的.（3）是分布函数，符合分布函数的三条性质.2、由题意知，所以，.于是，.233、由得；由于是连续函数，，故，从而.4、的取值只有两个值，以记掷骰子出现点（）事件，所以，，故，第二节一、填空题.1、；2、；3、2；4、；5、.二、选择题.

4、1、；2、.三、解答题.1、分布列为012分布函数为.2、.3、设所需抽取次数为随机变量.(1)设表示第次取得正品(，表示第次取得次品(.则.所以的概率分布为：1234同理可得：（2）的概率分布为：123…n………（3）的概率分布为：231234第三节一、填空题.1、；2、；3、4；4、1，；5、；6、.二、选择题.1、；2、；3、；4、.三、解答题.1、设电子元件的使用寿命为，表示第个电子元件能使用200小时.则，.2、（1）由得.（2）.（3）.3、（1）；（2）；（3），4、设表示电压不超过200V，

5、表示电压在200V～240V之间，表示电压超过240V，表示电子元件损坏，则，=，（1）（2）.5、若为概率密度，则必有故。由二次函数的性质，易知且23.而，所以，为上的概率密度函数，系数必须满足下列条件：.第四节一、填空题.1、；2、；3、（0，1）.二、选择题.1、；2、.三、解答题.1、（1）；（2）；（3）.2、因为,又的反函数为，所以.3、（1）在内的反函数为，在内的反函数为，故.（2），（）,，（）.故.234、将随机点与坐标原点连接，与轴的夹角为，则点的横坐标。因为随机点，故为随机变量。又因随

6、机点对弧长是均匀的，那么在上是均匀分布，其密度函数为.在上，的反函数为，在上，的反函数为，所以.第三章随机向量第一节一、填空题.1、；2、01230001002003、.二、解答题.1、01012、对于或，有；对于有；对于，有；对于，有；对于，有.故和的联合分布函数第二节一、填空题.1、；2、23YX1二、解答题.1、（1）12341203004000（2）的边缘分布为1234的边缘分布为12342、（1）因为，由故..（2），.（3），.，.3、(1)；(2)未必.由(1)可知.第三节解答题.1、（1）.

7、（2）二维随机变量的概率分布为230120102002、（1），.（2）.（3）.3、（1）,.（2）,.（3）.4、；，,.第四节一、选择题.1、.二、解答题.1、（1）由得.（2）.（3）因为，所以与不相互独立.（4）.232、（1）由,.得,故和相互独立.（2）.3、（1）,.所以.（2）.第五节一、选择题.1、；2、；3、.二、解答题.1、（1）（2）.2、.当时，；当时，；当时，.故.3、当时，，当时，故.23第四章随机变量的数字特征第一节一、填空题.1、，；2、0；3、，0；4、4/3；5、4；

8、6、1.二、解答题.1、.2、设.同理=0.3、（1）显然，的可能取值为1，2，3，4，5，且由试验的独立性知，.（或：）.（2）..4、不存在.因为.第二节一、填空题.1、4，18；2、18.4；3、1；4、；5、.二、选择题.1、；2、；3、.三、解答题.1、2、(1)由得；23(2)；(3)故3、,第三节一、填空题.1、8；2、5，70，；3、20，63；4、0.9；5、6.二、选择题.1、；2、；3、；