2012届高考数学一轮复习 一元二次不等式课时作业31 文 北师大版

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1、2012届高考（文科）数学一轮复习课时作业31一元二次不等式一、选择题1．[2011·广东卷]不等式的解集是A．B．C．D．解析：或，则不等式的解集为答案：D2．设集合A＝{x

2、

3、4x－1

4、≥9，x∈R}，B＝{x

5、≥0，x∈R}，则A∩B等于(　　)A．(－3，－2]B．(－3，－2]∪[0，]C．(－∞，－3]∪[，＋∞)D．(－∞，－3)∪[，＋∞)解析：解法一：排除法：当x＝－3和x＝－2时，集合B中不等式均不成立，可排除A、B、C，故选D.解法二：A＝{x

6、x≥或x≤－2}，B＝{x

7、x≥0或x<－3}，∴A∩B＝(－∞，－3)∪

8、[，＋∞)，故选D.答案：D3．二次函数f(x)的图象如图所示，则不等式f(－x)>0的解集为(　　)A．(－1,2)B．(－2,1)C．(－2，－1)D．(1,2)-5-用心爱心专心答案：B4．[2011·山东卷]设集合，，则A.B.C.D.解析：，，答案应选A。答案：A5．已知函数，若f(x)≥1，则x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．(－∞，0]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：当x≤0时，由x2≥1，得x≤－1；当x>0时，由2x－1≥1，得x≥1.综上可知，x∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)

9、．答案：D6．已知集合M＝{x

10、x2－2008x－2009>0}，N＝{x

11、x2＋ax＋b≤0}，若M∪N＝R，M∩N＝(2009,2010]，则(　　)A．a＝2009，b＝－2010B．a＝－2009，b＝2010C．a＝2009，b＝2010D．a＝－2009，b＝－2010解析：化简得M＝{x

12、x<－1或x>2009}，由M∪N＝R，M∩N＝(2009,2010]可知N＝{x

13、－1≤x≤2010}，即－1,2010是方程x2＋ax＋b＝0的两个根．所以b＝－1×2010＝－2010，－a＝－1＋2010，即a＝－2009.答案：D二

14、、填空题7．(2010年上海高考)不等式>0的解集是________．解析：原不等式可化为(2－x)(4＋x)>0，即(x－2)(x＋4)<0，解得－4

15、－40，y>0满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，则不等式f(x＋6)＋f(x)<2f(4)的解集为________．解析：由已知得f(x＋6)＋f(x)＝f[(x＋6)x]，-5-用心爱心专心2f(4)＝f(16)．根据单调性得(x＋6)x<16，解得－8

16、0，x>0，所以00恒成立，则b的取值范围是________．解析：依题意，f(x)的对称轴为x＝1，又开口向下，∴当x∈[－1,1]时，f(x)是单调递增函数．若f(x)>0恒成立，则f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1>0，即b2－b－2>0，∴(b－2)(b＋1)>0，∴b>2或b<－1.答案：b>2或b<－1三、解答题10．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3

17、)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．解：(1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)，f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0.因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②因为方程②有两个相等的根，所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0.解得a＝1或a＝－.由于a<0，舍去a＝1.将a＝－代入①得f(x)的解析式f(x)＝－x2

18、－x－.(2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝，及a<0，可得f(x)的最大值为－.由－>0且a<0解得a<－2－或－2＋39.5，移项整理，得x2＋9x－

19、7110>0，显然Δ>0，方程x2＋9x－7110＝0有两个实数根，既x1≈－88.94，x2≈79.94.所以不等式的解集为{x

20、x<－88.94或x>79.94}．在这个实际