《变化率问题》教学设计

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1、“东芝杯”·中国师范大学理科大学生教师技能创新实践大赛《变化率问题》教学设计一、教学设计说明1．教材分析本课是人教版高中数学选修2-2第一章第一节的第一课时的内容，其基本内容是平均变化率的概念。我们知道函数在高中数学有着不可忽视的地位，并且导数是研究函数的重要工具及手段，而平均变化率直观的帮助学生了解导数概念的实际背景及几何意义，进而有利于学生更好的学习瞬时变化率——导数，可以说，这一节起到了承上启下的作用。2．学情分析本节课的教学对象为高二年级理科生，在物理中，学生已学过平均速度、瞬时速度、加速度等概念，这些都

2、直接或间接地涉及到平均变化率的思想，同时学生又具备了一定的函数知识与解析几何知识，这些都有利于本节课的顺利进行。平均变化率对于学生来说既陌生又熟悉，熟悉是因为现实生活中有大量问题涉及到平均变化率，所以说它是实践性很强的内容。但是学生没有明确的系统的学习过平均变化率，不知道他的精确定义及内涵。由于学生通过自己的亲身体验，亲自去解释生活中的一些问题，才能体会到平均变化率的基本思想。因此需要学生具有高度的概括能力和深刻的思维能力，对学生的思维是一次挑战，因此，平均变化率的理解与转化是本节课的难点。二、教案课题变化率问题

3、授课时间30分钟学生普通中学高二年级学生授课人王凤艳教学目标知识与技能知道什么是变化率问题，掌握平均变化率概念及其计算步骤。深刻理解平均变化率的实际意义，提高用数形结合的思想方法解决问题的能力。过程与方法通过大量实例让学生直观感知，自主构建平均变化率概念，感受平均变化率广泛存在于日常生活中，经历运用数学去描述和刻画现实世界的过程。情感态度与价值观让学生认识到“数学是有用的，它源于生活，又服务于生活”，从而提高他们学习数学的热情。并且通过本节课的学习培养他们勇于探索、积极思考的学习精神。4“东芝杯”·中国师范大学理

4、科大学生教师技能创新实践大赛教学重点平均变化率的概念和意义。教学难点如何从数学的角度描述现实生活中变量变化的快慢，即如何构建平均变化率的概念。教学方法启发式讲解、互动式讨论、归纳发现等授课方式，充分发挥学生的主体地位。教学媒体多媒体。课堂教学过程创设情境、引入课题多媒体学生活动教师活动设计意图一、创设情境、引入课题ppt:问题情境：请看雅典奥运会上刘翔奋力拼搏的雄姿（观看视频）思考：问题１：他是不是每秒钟都跑了8.52m呢？问题２：通过观察速度变化曲线，你能帮助他的教练分析他各阶段的平均速度吗？学生：观看视频，积

5、极思考，互相讨论。教师:引导学生观察整个过程的平均速度与直线斜率的关系。问题情境的创设贴近生活，能够激起学生探究激情。二、总结规律，归纳新知4“东芝杯”·中国师范大学理科大学生教师技能创新实践大赛数形结合，归纳新知ppt：归纳：物理中平均速度的概念延伸到数学中一般函数的函数值变化的快慢问题。问：你能总结出函数平均变化率的一般定义吗？形成概念：平均变化率的概念一般地，对于函数，把式子学生：一起总结，理解含义，大胆尝试，给出定义。教师：引领学生由物理中平均速度过渡到数学的中知识，进而让学生尝试归纳出平均变化率的定义，

6、步入新课。让学生经历如何从数学的角度描述现实生活中变量变化的快慢这个过程，即让学生自主构建平均变化率的概念。称为函数从x1到x2的平均变化率。简记：，三、深入剖析，数形结合问题情境：某市2011年3月18日，4月18日，4月20日得日最高气温如表，气温变化曲线如图。问：你对这两个时段内的气温变化有什么样的感受？实例1：甲和乙两人做生意，甲挣了10万元，乙挣了2万元。甲、乙两人谁的经营成果更好？甲和乙两人做生意，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，甲、乙两人谁的经营成果更好？实例2：某婴儿从出生到第

7、12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。实例3：国家环保局在规定排污达标日期前，对甲、乙两企业进行检查，其连续检测结果如图所示，试比较两个企业的治污效果。学生：观察图像，积极思考，大胆猜测。学生：分组讨论，积极思考，交流体会。教师：引导学生从图形角度思考，在数与形两个角度分析变化率问题教师：解释实例意义，帮助学生理解生活实例。教师：提出问题，让学生找出平均变化率的实际意义。教师：点拨，强调归纳思想。问题情境：与现实生活贴切，让学生理解数学来源于生活又服务

8、于生活。让学生得出平均变化率是曲线陡峭程度的数量化，真正体会了数形结合的思想过程。实例：通过用所学过的数学知识平均变化率去解释生活中的现象，让学生真正理解它的实际意义和数学意义。四、巩固练习、深刻理解4“东芝杯”·中国师范大学理科大学生教师技能创新实践大赛应用新知，归纳总结例1、已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间[-3-1]，[0，5]上f(x)