一次研究性学习的实践与反思

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1、一次研究性学习的实践与反思浙江省温州市四中李星明一、案例高一《数列》这一章复习时，我选择了以下例题：已知等差数列中，是其前项和，且,求.我把题目用幻灯一打出来，学生在下面就做开了，大约过了五分钟，学生1:设等差数列的首项为，公差为，则解得待学生1讲完，我说：“学生1的解法熟练地运用了方程的思想和等差数列求和公式，大家还有疑问吗？”话音刚落，一个平时不爱多说话的学生2站了起来，“老师，这题不需要解方程组，只需得：从而许多学生对学生2运用整体思想的解法表现了极大的兴趣，我不失时机地表扬了这位同学。这时，学生3，学生4，学生5都急不可待

2、站了起来想发表自已的意见，我示意学生3，学生4，学生5分别说出他们的解法。学生3：设,则仍成等差数列，设公差为，，学生4：设,则解得：4学生5：是一次函数，三点共线，。以上五位同学的解答都非常精彩，纵横联系了等差数列的有关知识，真可谓百花齐放，绚丽多姿。至此，我设计这道题的目的已经达到，我正准备往下继续讲解例题时，“啪”一双手举了起来，我一看是一位数学不怎么样的学生6，很爱玩，但思维活跃。我问：学生6，你有什么问题吗？学生6：老师，,则。那么在等差数列中，若，则吗？一语惊四座，顿时整个教室像炸开锅似的热闹非凡，人人都想探讨这个结论

3、，学生的求知欲，积极性调动起来了，我意识到培养学生猜想论证能力的时机已到，于是引导学生对此问题进行解答，学生很快得出结论是正确的。教师：由学生6的想法，经过大家的努力，我们得到了等差数列的一个性质，我从同学们身上学到了善于发现问题，并对问题提出合理猜想的严谨的学习态度和勇于探究问题的能力…还没等我把话讲完，学生7又站起来了。学生7：刚才，我在思考如下问题，在等差数列中，若则我得出了更一般的结论。对于这个问题我备课时没有考虑。我和许多学生一样对学生7投出了佩服的眼光。至此，按理应该收兵，但又想所剩时间无几，同学们意犹未尽，不如将之进

4、行到底。教师：著名天文学家、数学家开普勒曾说过：我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密。数学总是追求更一般的形式来刻画问题的本质，你能猜想出更一般的结论吗？学生8：等差数列前n4项和是一个常数项为0的二次函数形式，我想应该有如下结论：已知二次函数若则。学生9：已知若则。以上两个结论经学生验证，答案是肯定的。有了成功的体验，学生思维进入了兴奋状态，兴趣更浓了，纷纷提出：能否将等差数列的这个性质类比到等比数列呢？学生10：等比数列中，是其前项的积，若则。经过同学检验，这个结论是否定的。学生11：我经过探

5、索，等比数列中,是其前项的积，若则。我想请同学们验证这个结论是还否正确时，时间已来不及了，下课铃声响了。二、现象与思考目前中学数学教学状况怎么样呢？教学时间在缩短，教学内容却没有实质性的减少，老师们为了学生高考出成绩，在不能加班加点的情况下，只能加大课堂容量和学生的作业量。填鸭式的教学方式葬送了学生的创新火花，大容量、快节奏，使学生没有了自己的观点，提出问题的机会越来越少，学生头脑中机械的成分越来越多，而思考辨析的成分越来越少，这是一件非常痛心的事情，如何改变这一现状呢？（1）尊重学生的独特感悟教学要尊重学生的不同感受及思考方向，

6、引导学生主动地、富有个性地学习。当学生的见解与别人不同时，教师要给予最大的鼓励和赏识，鼓励学生求异，求新。4当课堂教学中出现意外，教师事先准备好的成功经验受到冲击时，要顺应学生，充分肯定和鼓励学生敢想、善想，让学生畅所欲言地展示独特的情感体验。“猜想、验证、猜想、修正…证明”的探索过程，能使学生深刻体验到数学问题的发生、发展、变化、深入演变的过程，是提高学生分析问题、研究新问题、解决新问题能力的有效方法。归纳和类比是人们获得新知识的主要途径，有意识、合理地运用类比的方法，学生可以在质疑和研究过程中，体验到真正的创新所带来的愉悦，这

7、是创新精神的源动力。（1）以学生为主体驾驭课堂课前的教学设计是建立在教师的经验之上，带有很强的主观性，尽管也会考虑学生的实际状态，但学生是一个动态的、活动的主体，他们在教学过程中会出现怎样的情况，教师往往是无法估计的，往往导致事先设计好的教学与实施之间产生一定的落差，所以教师必须以学生为主体，不断提高自身驾驭课堂的能力。必须克服在备课、上课过程中有意、无意的思维定势，要做到这一点，就必须终身学习。本节复习课，没有完成原定的教学任务，但通过师生的共同合作探究，学生的观察能力，变形能力，转化能力得到了发展，创新意识得到了加强。五位学生

8、的五种解法纵横联系了等差数列的相关知识，由繁到简，优化了学生的思维，从解答本题到转向独立地提出问题和解答这些问题，学生利用类比和概括的能力在形成，辨证思维及创造思维性素质也在发展。由学生的需求而产生的探究，无论在知识的获取、情感的体验，还是综合能力