二次函数应用题之实际问题讲义及答案

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1、二次函数应用题之实际问题（讲义）一、知识点睛1.理解题意，建立数学模型．将题目中的数据转化为图中对应的线段长，确定_________，求出_____________．2.明确目标及____________，利用二次函数图象性质求解．例如：判断船是否可以通过拱桥，车是否可以通过隧道，都可以转化为判断对应点的纵坐标的大小．3.回归目标，___________，____________．二、精讲精练1.如图，某隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，

2、顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，则该辆货运卡车是否可以通过？61.如图1，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在如图2所示的平面直角坐标系中，求该抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下的地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．图1图261.如图，有一座抛物线型的拱桥，在正常水位时，桥下水面宽A

3、B=20m，当水位上升3m时，水面宽CD=10m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以5km/h的速度向此桥驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行．如果该船按原来的速度行驶，那么它能否安全通过此桥？61.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮筐．已知篮筐中心到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳

4、投中，球在头顶上方0.25米处出手，则球出手时，他跳离地面的高度是多少？61.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上的落点为B．有人在直线AB上的点C处（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行的最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米．（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）（1）当竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？三、回顾与思考6【参考答案】知识点睛1．关键点坐标，抛物线解析式2．判断标准3

5、．判断验证，结果总结精讲精练1．（1）；（2）能通过该隧道；（3）该辆货运卡车可以通过，理由略．2．（1）；（2）EF的长度为5.5m；（3）能并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车，理由略．3．（1）；（2）能安全通过此桥．4．（1）；（2）他跳离地面的高度是0.2m．5．（1）网球不能落入桶内；（2）当竖直摆放8个，9个，10个，11个，或12个圆柱形桶时，网球可以落入桶内．6