山东省日照市高考数学一模试卷（理科）

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1、-31-www.ks5u.com山东省日照市高考数学一模试卷（理科）（解析版）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x

2、﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（　　）A．M⊆NB．N⊆MC．M∩N={0，1}D．M∪N=N2．如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则

3、z

4、等于（　　）A．3B．2C．3D．23．“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数y=x2+ln

5、x

6、的图象大致为（　　）A．B．C．D．

7、5．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜-31-0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（　　）A．210B．84C．343D．3367．已知变量x，y满足：：，则z=（）2x+y的最大值为（　　）A．B．2C．2D．48．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆

8、的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）-31-A．12B．24C．36D．489．已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若

9、OE

10、=2

11、ON

12、，则Γ的离心率为（　　）A．3B．2C．D．10．曲线的一条切线l与y=x，y轴三条直线围成三

13、角形记为△OAB，则△OAB外接圆面积的最小值为（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设的值为　　．12．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=　　．-31-13．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为　　．14．有下列各式：，，，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：　　．15．在，点M是△ABC外一点，BM=2CM=2，则AM的最大值与最小值的差为　　．　三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2co

14、s2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．17．（12分）一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球，3个黄球，2个蓝球，从中任取3个小球．（I）求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率；（II）设X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望．18．（12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．19．（12

15、分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．-31-（Ⅰ）设bn=，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an；（Ⅱ）设Cn=，数列{CnCn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．20．（13分）已知左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）的椭圆过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（I）求椭圆C的离心率和标准方程．（II）圆与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P1的直径，且直线F1R的斜率大于1，求

16、PF1

17、

18、

19、QF1

20、的取值范围．21．（14分）设f（x）=xex（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2．（I）记，讨论函F（x）单调性；（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函数G（x）有两个零点．（i）求参数a的取值范围；（ii）设x1，x2是G（x）的两个零点，证明x1+x2+2＜0．　-31-山东省日照市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小