北京市昌平区临川育人学校高三（上）期末数学试卷（理科）

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1、北京市昌平区临川育人学校高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题1．设集合A={x

2、x2﹣3x＞0}，B={x

3、

4、x

5、＜2}，则A∩B=（　　）A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2）D．（2，3）2．把复数z的共轭复数记作，已知（3﹣4i）=1+2i，则z=（　　）A．+iB．﹣+iC．﹣﹣iD．﹣3．设命题p：∀x＞0，x＞lnx．则￢p为（　　）A．∀x＞0，x≤lnxB．∀x＞0，x＜lnxC．∃x0＞0，x0＞lnx0D．∃x0＞0，x0≤lnx04．已知向量、，其中

6、

7、=，

8、

9、=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（　　）A．B．C．D．5．如图，网格纸上小正方形的边长为

10、1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　）A．B．1C．D．26．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（　　）A．﹣3B．3C．﹣3或3D．﹣1或3297．执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是（　　）A．8B．13C．21D．348．如图，在多面体ABC﹣DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AC∥GF，且△ABC是边长为2的正三角形，DEFG是边长为4的正方形，M，N分别是AD，BE的中点，则MN=（　　）A．B．4C．D．59．已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（﹣x），则f（x）的最大值为（　　）A．1B．C．2D．210

11、．设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=（　　）A．16B．32C．64D．1282911．设双曲线=1的两焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的一点，若PF1与双曲线的一条渐近线平行，则•=（　　）A．B．C．D．12．已知f′（x）是函数f（x），（x∈R）的导数，满足f′（x）=﹣f（x），且f（0）=2，设函数g（x）=f（x）﹣lnf3（x）的一个零点为x0，则以下正确的是（　　）A．x0∈（﹣4，﹣3）B．x0∈（﹣3，﹣2）C．x0∈（﹣2，﹣1）D．x0∈（﹣1，0）　二、填空题13．已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值

12、为6，则实数m=　　．14．二项式（﹣）n的展开式中各项系数之和为，则展开式中的常数项为　　．15．已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}为等比数列，满足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若对于每一个正整数n，均有an=a1+logabn，则常数a=　　．16．已知△ABC的三个顶点均在抛物线y2=x上，边AC的中线BM∥x轴，

13、BM

14、=2，则△ABC的面积为　　．　三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB（1）求cosA29（2）若a=3，求△ABC的面积的最大值．18．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B

15、1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是AA1，CC1的中点，且BE⊥B1F．（1）求证：B1F⊥平面BEC1；（2）求二面角A﹣BC1﹣E的平面角的余弦值．19．某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：30，27，9，14，33，25，21，12，36，23，乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39（1）根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）（2）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个

16、数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=4上的一点P（x0，y0）（x0，y0＞0）处的切线l分别交x轴，y轴于点A，B，以A，B为顶点且以O为中心的椭圆记作C，直线OP交C于M，N两点．（1）若椭圆C的离心率为，求P点的坐标（2）证明四边形AMBN的面积S＞8．2921．已知函数f（x）=aex+bxlnx图象上x=1处的切线方程为y=2ex﹣e．（Ⅰ）求实数a和b的值；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）﹣ex2的最小值．　选考题（二选一）[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．在平面直角坐标系xoy中，直线，（t为参数）与抛物线y2=2px（p＞0）

17、相交于横坐标分别为x1，x2的A，B两点（1）求证：x02=x1x2；（2）若OA⊥OB，求x0的值．　[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b∈R+，设x=，y=，求证：（1）xy≥ab；（2）x+y≤a+b．　29北京市昌平区临川育人学校高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题1．设集合A={x

18、x2﹣3x＞0}，B={x

19、

20、x

21、＜2}，则A∩B=（　　）A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2）D．（