数学与应用数学专业教学大纲

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1、数学与应用数学专业110目录数学分析I、II、III1高等代数I、II9空间解析几何13专业概览讲座16实变函数18常微分方程20概率论22复变24数理统计26数学模型28数学物理方程31计算方法33数学规划36C++程序设计39操作系统42泛函分析49数据结构52离散数学55计算机图形学58微分几何60近世代数62软件工程64随机过程初步71运筹学73拓扑学75人工神经网络77现代数学选讲80小波分析81遗传算法83动力系统85110证券投资分析87模糊数学89统计预测与风险决策91计算机网络94控

2、制理论97多元统计分析100保险精算102极值理论105数学实验基础107数学实验109110数学分析I、II、III开课院系：数学系课程编号：075102101201、075102101203、075102101205课程英文名称：MathematicalAnalysis课程总学时：85+85+68总学分：5+5+4含实验或实践学时：0学分：0推荐使用教材：《数学分析》编者：陈传璋、金福临、朱学炎、欧阳光中出版社：高等教育出版社出版时间及版次：1983年7月第2版（2001年重印）课程教学目标与基本

3、要求：数学分析是应用数学专业和计算数学专业的一门重要基础课，它一方面为后继课程提供所需的基础知识，同时又为培养学生（利用数学工具）进行独立工作的能力提供必需的训练。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的学习具有关键性的作用。通过本课程的教学，要求学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算，并培养学生对数学问题的思维能力、论证能力、运算技能和独立分析、解决问题的能力。本课程的教学分为三个学期进行，在第二、三学期尝试双语教学，将专业英语融合到专业课教学中。考试形式：闭卷笔试80%，平时考查20%。

4、各章节授课内容（细化到章、节、目）、教学目标、授课模式（指传统讲授、讨论、多媒体教学等）、学时分配：授课内容教学目标授课模式学时分配第一章变量与函数1．函数的概念一、变量二、函数三、函数的一些几何特性2．复合函数和反函数一、复合函数二、反函数3．基本初等函数1．在广度和深度上认识理解函数,包括：函数的概念，函数常用的表示法，函数的几何特性，函数的运算。２．掌握初等函数以及一些重要的非初等函数。传统讲授数学实验讲授2学时+习题课2学时第二章极限与连续１．数列的极限和无穷大量一、数列极限的定义二、数列极限

5、的性质三、数列极限的运算１．理解定义的内涵，能应用其证明数列极限。传统讲授110四、单调有界数列五、无穷大量的定义六、无穷大量的性质和运算２．函数的极限一、函数在一点的极限二、函数极限的性质和运算三、单侧极限四、函数在无限远处的极限五、函数值趋于无穷大的情形六、两个常用的不等式和两个重要的极限３．连续函数一、连续的定义二、连续函数的性质和运算三、初等函数的连续性四、不连续点的类型五、闭区间上连续函数的性质（暂不证明）４．无穷小量和无穷大量的阶熟练数列极限的性质、运算法则、数列极限存在的条件（单调有界定

6、理、Cauchy收敛准则）。掌握一些常见的数列极限。２．正确理解24种函数极限的概念，几何意义，并能熟练运用、、、语言形式讨论问题。掌握函数极限的性质、运算，重点熟练归结原则（即函数极限与数列极限的关系）。熟练两个常用的不等式和两个重要的极限，能应用其证题。３．深入理解连续函数局部性质及整体性质。掌握连续函数的运算定理及初等函数的连续性。了解间断点及间断点的类型。４．熟悉无穷小量和无穷大量阶的比较。讲授18学时+习题课学时6第三章关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明1．关于实数的基本定理一、

7、子列二、上（下）确界三、区间套定理四、Bolzano—Weierstrass致密性定理五、Cauchy收敛原理六、Borel有限覆盖定理２．闭区间上连续函数性质的证明一、有界性定理二、最大（小）值定理三、零点存在定理四、反函数连续性定理五、Cantor一致连续性定理１．深刻理解描述实数集连续性的六个基本定理，将其作为分析论证实数理论部分的工具，反复应用，熟练掌握。２．掌握闭区间上连续函数性质的证明，能够应用这些定理证明相关问题。传统讲授讲授8学时+习题课4学时第四章导数与微分１．导数的引进与定义一、导

8、数的引进二、导数的定义及几何意义２．简单函数的导数一、常数的导数二、三角函数的导数三、对数函数的导数１．正确理解导数、微分、高阶导数、高阶微分的概念。２．掌握导数、微分的来源背景、几何意义、应用。传统讲授讲授12学时+习题课4学时110四、幂函数的导数３．求导法则一、导数的四则运算二、反函数的导数４．复合函数求导法５．微分及其运算一、微分的定义二、微分的运算法则6．隐函数及参数方程所表示函数的求导法一、隐函数求导法二、参数方程所表示函数的求导法7．不可导