《数学与应用数学》专业综合教学大纲

《《数学与应用数学》专业综合教学大纲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《数学与应用数学》专业综合教学大纲课程一：《高等代数》考试大纲（总分100）一、参考教材北京大学数学系几何与代数教研室编，高等代数，高等教育出版社，2003，（第三版）二、考试的内容及基本要求第一章多项式考试内容：1、数集、数域、多项式的概念、多项式的代数性质；2、整除概念、整除性几个常用性质、不可约多项式；3、最大公因式的存在性及求法、互素的概念及推广、不可约多项式及其性质；4、重因式、单因式、微商、重因式的判别及求法、去掉因式重数的方法、因式分解唯一性定理；5、多项式的根、多项式的根的个数、复数域上多项式的分解、实数域上多项式的分解。基本要求：1、掌握一元多项式概念。运算及多项乘积与

2、次数的关系；2、正确理解多项式整除的概念及性质。正确理解带余除法；3、掌握最大公因式的概念、性质。求法以及多项式互素的概念和性质；4、正确理解不可约多项式的概念。掌握多项式因式分解的唯一性定理；5、正确理解多项式重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别方法；6、掌握多项式函数以及多项式根的概念；7、掌握复数域和实数域上多项式的因式分解定理；8、掌握有理数域上的多项式的有理根的求法。第二章行列式考试内容：1、n级排列、逆序数、偶(奇)排列、对换、排列的奇偶性；2、一般行列式的定义、n级行列式的性质；3、矩阵的初等变换、行列式计算；4、行列式按一行展开的性质、展开性质的应用；5、Cramer

3、法则、Laplace定理、行列式乘法法则；基本要求：1、掌握n阶行列式的概念与性质；2、学会用行列式的性质、熟练地计算行列式；3、掌握克莱姆法则及拉普拉斯定理。第三章线性方程组考试内容：1、消元法、方程组的初等变换、方程组的有解判别；2、n维向量概念、n维向量的运算、线性组合、向量组等价、线性相关(无关)、线性相关性的判定、极大线性无关组及向量组的秩；3、矩阵秩的求法；4、线性方程组有解判定定理、线性方程组解的求法、齐次线性方程组解的结构、一般线性方程组解的结构、线性方程组解的几何意义；5、两个多项式的结式、二元高次方程组的解法。基本要求：1、理解消元法与矩阵初等变换的关系，能熟练地运用

4、消元法解一般的线性方程组；2、正确理解和掌握矩阵的被的概念，能熟练地运用矩阵的初等变换要求矩阵的秩；3、掌握线性方程组有解的判定定理及其应用；4、能熟练地求次线性方程组的基础解系；5、一般线性方程组在有解的情况下，掌握它的解的结构；6、掌握n个未知量n个方程的齐次线性方程组存在非零解的充要条件。第四章矩阵考试内容：1、矩阵的概念、矩阵的运算、矩阵乘积的行列式与秩；2、可逆矩阵、可逆矩阵的性质、可逆矩阵的两个应用；3、矩阵的分块、分块矩阵的乘积、分块矩阵的应用；4、逆矩阵的求法、分块乘法的初等变换。基本要求：1、掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置及其运算规律，并能熟练地运用；2、掌握矩阵可逆

5、的概念及其判定方法；3、熟悉和掌握矩阵乘积的行列式及其秩的定理；4、掌握初等矩阵的概念。初等矩阵与初等变换的关系以及用初等变换求逆矩阵的方法。第五章二次型考试内容：1、二次型的矩阵表示、二次型及二次型矩阵、替换前后二次型矩阵的关系、二次型的标准形的求法；2、正定二次型及其性质、正定性的判别、与正定二次型平行的理论；基本要求：1、掌握二次型的概念及二次型与对称矩阵一一对应关系；2、掌握化二次型为标准形的方法及其理论依据；3、掌握矩阵合同的概念及其性质；4、掌握正定二次型的概念和判别法。第六章线性空间考试内容：1、集合、映射、线性空间的定义及简单性质、线性相关性及几个结论、维数、基与坐标；2

6、、基变换与坐标变换、关于过渡矩阵的求法；3、线性子空间及其判别、生成子空间；4、子空间的交与和定义、维数公式、子空间交与和的求法、子空间的直和。基本要求：1、掌握线性空间概念及简单性质，了解公理化的思想方法；2、正确理解和掌握线性空间的子空间的概念和判别方法、子空间交与和的概念，掌握和是直和的判别方法；3、正确理解和掌握线性空间中的向量的线性相关性的概念和性质；4、掌握有限维线性空间的基与维数的概念及求法；5、掌握线性空间中向量坐标的定义，基变换与坐标变换的公式，过渡矩阵的概念、性质及求法。第七章线性变换考试内容：1、线性变换定义、线性变换的运算规律、线性变换多项式2、线性变换矩阵在一组

7、基下的矩阵、线性变换与其在一组基下矩阵的关系、坐标变换公式、线性变换在不同基下的矩阵、线性变换在不同基下的矩阵的关系、相似矩阵的性质3、特征值与特征向量的定义、特征值与特征向量的求法、特征多项式的性质4、某组基下的矩阵为对角阵的线性变换、相似对角阵及所对应基的求法、值域与核的定义及其性质、值域与核的求法基本要求：1、正确理解线性变换的概念、掌握它的运算及简单性质。2、掌握线性变换与矩阵的一一对应关系。3、正确理解和掌握矩阵的相似，特