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1、听课随笔第20课时立体几何体复习一、【学习导航】知识网络空间几何体多面体平面与平面旋转体(包括球)基本元素(点,线,面)侧面积与体积直线与直线直线与平面学习要求1.温故本章内容，使知识系统化，条理化．分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知新的效果。2.会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积的问题.【课堂互动】自学评价1.空间几何体(柱锥台球,三视图)的概念：2.平面的基本性质(3个公理与3个推论)：.3.空间两直线的位置关系(3种关系)：4.直线和平面的位置关系(3种关系)：5.平面和平面的位置关系(2种关系
2、)：6.空间几何体的表面积和体积公式.7.三种角与六种距离的简单计算方法：8.物体按正投影向投影面投射所得到的图形叫 视图 ．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为 主视图 ，自上向下的称为 俯视图 ．自左向右的称为 左视图 ．【精典范例】例1：已知平面外两平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条直线也平行于这个平面．略证．先写已知，求证，再进行证明．突出使用线面平行的性质与判定定理．例2：已知直线AC,DF被三个平行平面α,β,γ所截,交点为A,B,C及D,E,F.求证： 证明：连ＡＦ交β于Ｋ．连ＢＫ，ＫＥ，ＣＦ，ＡＤ．由β∥γ得ＢＫ∥ＣＦ．因α∥β得Ａ
3、Ｄ∥ＫＥ．所以 ＡＢ／ＢＣ＝ＡＫ／ＫＦ．ＡＫ／ＫＦ＝ＤＥ／ＥＦ所以 ＡＢ／ＢＣ＝ＤＥ／ＥＦ．例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC和BD的交点，G为CC1中点，求证：A1O⊥面GBD．略证：连ＯＧ．易证：．又易证为直角三角形．所以 所以面GBD．例4.四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且AB＝BC＝2，E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角的余弦值为,求四面体ABCD的体积．思路：用作证求角法或建空间直角坐标系的方法可求出ＢＤ＝４，所以四面体ABCD的体积＝．例5.设P、A、B、C是球O表面上的四点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则
4、球的体积为,球的表面积为.例6．平面四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝a,∠Ｂ＝90°，∠ＤＣＢ＝135°，沿对角线ＡＣ将四边形折成直二面角，求证：（１）求证：ＡＢ⊥面ＢＣＤ（２）求面ＡＢＤ与面ＡＣＤ成的角．略证：（１）易证略（２）作ＣＨ⊥ＤＢ于Ｈ，作ＣE⊥ＤA于E，连ＨＥ，可证得∠ＣＥＨ为所求二面角的平面角．在直角三角形ＣＥＨ中可求得sin∠ＣＥＨ=,所以∠ＣＥＨ＝所以所求二面角的大小为.听课随笔追踪训练1.已知a//b,且c与a,b都相交，求证：a,b,c共面．易证略2.空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD成60°角,E、F分别为AC、BD的中点,则EF与AB所成
5、角的度数为.3.设长方体三棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱长的和为24,一条对角线长为5,体积为2,则(A)ABCD4.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14,则棱台的高为 (B)A3B2C5D45.一个正四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为(A)A3π B4π C5π D6π学生质疑教师释疑
