高二数学立体几何复习1

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1、立体几何复习(二)内容提要:平面的平行与垂直、空间距离。基础过关1、两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(记忆口诀:线面平行,则面面平行)2、两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它所有的平行.(记忆口诀:面面平行,则线线平行)3.两个平面垂直的判定:如果一个平面有一条直线另一个平面,则这两个平面互相垂直.4.两个平面垂直的性质:如果两个平面垂直,那么一个平面的垂直于它们的的直线垂直于另一个平面.5.点与面的距离:点到平

2、面的的长.6.平行于平面的直线与平面的距离:直线上一点到平面的的长.7.两个平行平面间的距离:从其中一个平面上一点向另一个平面引垂线,这点到之间的线段长.8.两条异面直线的距离:与两条异面直线都的直线夹在两间线段的长.典型例题例1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1中点.A1ABCB1C1EFMND1D(1)求证:平面AMN∥平面EFDB;(2)求异面直线AM、BD所成角的余弦值.CBDFPAE例2.如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩

3、形,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PD的中点,又二面角P-CD-B为45°.⑴求证:AF∥平面PEC;⑵求证:平面PEC⊥平面PCD;⑶设AD=2,CD=2,求点A到面PEC的距离.例3.(07辽宁)如图,在直三棱柱中,,,分别为棱的中点,为棱上的点,二面角为.(1)证明:;(2)求的长,并求点到平面的距离.课后练习:1.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P到BC的距离为()A.B.2C.3D.42.一副三角板如图拼接,使两个三角板所在的平面互相

4、垂直.如果公共边AC=a,则异面直线AB与CD的距离是()A.B.aC.D.3.在Rt△ABC中,∠C=30°,∠B=90°,D是BC边的中点,AC=2,DE⊥平面ABC,DE=1,则点E到斜边AC的距离是()A.B.C.D.

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