整合var法之衡量与验证~以台湾金融市场投资组合为例

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1、中華金融創新與財務工程學會電子論文雙月刊第二期(出刊日：九十二年十一月一日)專題一整合VaR法之衡量與驗證~以台灣金融市場投資組合為例本文摘自蒲建亨，「整合VaR法之衡量與驗證~以台灣金融市場投資組合為例」，政治大學金融所碩士論文，民國90年。前言本文主要敘述VaR模型與驗證，首先介紹VaR的定義，接著說明衡量VaR分類的方式，然後詳細敘述七個VaR的模型，最後計算台灣較基礎性的金融資產(股票、外匯、權證、債券)投資組合，以尋找較適合台灣金融環境的VaR模型來作為結論。一、VaR定義所謂風險值是

2、運用統計學的技術量化市場風險，「衡量在某一信心水準(ConfidenceLevel)下，某一段持有期間內，風險資產持有人的最大可能損失(MaximalLoss)」，亦即「在%信心水準下，持有某風險性資產未來一特定期間下，最大損失預期值」，英文解釋如下，「Weare%certainthatwewillnotlossmorethanVaRdollarinthenextNdays」。吾人若將VaR視為最大期望損失報酬率，用簡單的數學式表示如[2.1]：ob[2.1]其中為預測下期標的資產報酬率。為持有

3、期間，為預期市場風險因子的變動量。為在%信心下，最大期望損失報酬率。假設投資組合報酬率呈現鐘型的常態分配，則即為此分配累積至VaR的機率值，所以在的信心水準下此分配的最大損失為。不過Duffie&Pan(1997)指出，常態分配的假設與實際報酬率分配呈現雙尾肥胖(FatTail)、峰態係數較高的特性不符合，而造成雙尾機率較高的原因為，價格的跳空缺口(Jump)和價格報酬率波動度的隨機性(StochasticVolatility)所造成，並且認為光以市場風險值觀念訂定資本適足性的作法過於狹隘，未來

4、應將利用風險值觀念去衡量信用風險(creditrisk)、流動風險(liquidity)與操作風險(operationalrisk)。二、VaR衡量方式的分類Beder(1995)、Jackson、MaudeandPerraudin(1997)均提出，風險值模型可以分為兩大類，一為有母數模型，另一為無母數模型。此外Jorion(1996)對於風險值提出另一種架構，其認為風險值在模型方法上大概可以分為另兩大類：一為局部評價法(LocalValuation)，以Delta-Normal、Delta-

5、Gamma為代表；另一個為完全評價法(FullValuation)，以歷史模擬法、壓力測試、結構性蒙地卡羅為代表。10中華金融創新與財務工程學會電子論文雙月刊第二期(出刊日：九十二年十一月一日)三、VaR的模型1.歷史模擬(全額評價)法假設，為總投資組合現值，且為，個風險因子的函數。所謂的風險因子就是影響變動的參數，以股票投資組合為例，其中為各資產現在的權重，為風險因子；以選擇權為例，，其中(利率)，(股價)，(報酬率變異數)，(股息)為風險因子。若我們要利用今天加上過去共101天風險因子的交易

6、資訊計算預期明天的VaR，其步驟如下：1.先利用此101天市場資訊，求得個風險因子100天的變化量。2.再將此一百天的風險因子加上帶入函數中求得明天的100個預期值。3.我們再將得到100個所形成的變動量分配，此即為吾人所欲求得的歷史變動量分配。4.我們再將此100個變動量由小到大排列，選取第100×個分位數再除上今天的即可得到明天歷史模擬法VaR以報酬率表示的估計值。10中華金融創新與財務工程學會電子論文雙月刊第二期(出刊日：九十二年十一月一日)2.蒙地卡羅模擬法(有母數)單因子蒙地卡羅模擬單

7、因子蒙地卡羅模擬使用時機為，當投資組合風險因子僅有一個，或不考慮風險因子間的相關性，此時我們可以運用單因子模擬將風險因子下一期的預測路徑求出。假設風險因子變動量呈現幾何布朗尼運動。[3.1]其中呈現WienerProcess，且呈現標準常態分配。=第個瞬間風險因子的期望報酬。=第個瞬間風險因子的期望變異數。假設風險因子報酬率為0的情況下，我們可以得到以下式子：for[3.2]我們將時間拉長為則可得到，如同歷史模擬法，吾人欲求個風險因子10,000次的模擬次數，可由常態分配的亂數產生器產生，我們可

8、以將每一個風險因子，用蒙地卡羅模擬10,000次，再將所得到之帶入函數中可得到：我們將得到10000個所形成的變動量分配，此即為吾人所欲求得的蒙地卡羅變動量分配。再將此10000個變動量由小到大排列，選取第100×個分位數再除上今天的即可得到明天蒙地卡羅模擬法VaR以報酬率表示的估計值。多因子蒙地卡羅模擬在考慮多個風險因子的相關變異時我們需要使用多因子蒙地卡羅模擬，形成風險因子的多元常態分配，如此考慮風險因子間的變異程度才能得到較具準確性風險值估計值。假設為此個風險因子的共變異矩陣估計值，我們將