住房反向抵押贷款需求经济学分析

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1、住房反向抵押贷款需求经济学分析【摘要】文章通过建立反向抵押贷款年金定价模型和需求模型，对老年人反向抵押贷款需求进行研究，分析了无风险利率、遗产税和传统观念对老年人反向抵押贷款需求的影响，并在此基础上对中国开展反向抵押贷款业务提出一些建议。【关键词】反向抵押贷款以房养老遗产税一、引言改革开放以来，中国人口年龄结构发生了历史性变化，人口老龄化现象日益凸显，同时呈现出了“未富先老”的态势。如何更好地解决养老问题成了普遍关注的话题。进入新世纪以来，一种叫做“住房反向抵押贷款”的养老模式逐渐进入中国人的视野。根据RobertJ.Shiller和AllanN.Weiss在“MoralHa

2、zardinHomeEquityConversion”一文中给出的反向抵押贷款（Reverse9mortgages）的定义，反向抵押贷款是一种以住房为抵押的借贷，并以此为核心，拉动养老、保险、房地产等多项活动。其基本含义是指老年人（抵押人）将自有住房的产权抵押给贷款人，将房屋价值全部或部分转换成现金，作为房屋的维修、日常生活、长期护理和其它费用等。所有债务（包括本金、利息及费用）将在住房出售、房主永久搬离或死亡时支付，借款人也可以在任何时候自愿偿还所有款项。本文提出将反向抵押贷款看成是金融机构经营的一种金融产品，并考虑对于这种金融产品存在着一个以金融机构为供给方、以老年人为需

3、求方的市场。通过构建“反向抵押贷款年金定价模型”和“反向抵押贷款需求模型”，本文重点对反向抵押贷款的市场需求进行了理论研究。这里所说的“需求”，是指在一个确定的范围（如一个城市、一个国家等）内，有条件（即有自有房产）且有意愿进行反向抵押贷款的老年人占该范围内有条件进行反向抵押贷款的老年人总数的比例。二、反向抵押贷款年金定价模型在该模型中，我们假设在老年人向金融机构提出申请之后，金融机构每年一次性向老年人支付当年的养老年金，且每年支付的金额相等。当老年人去世时，金融机构停止向老年人支付年金，并将老年人拥有自有产权的房产收回拍卖，用于偿还本金和利息。为了计算的简便，我们不妨假定老

4、年人领取养老年金以及死亡的时间都是在年初。另外，我们也不考虑交易时间的影响，认为在老年人死亡后，其住房随即以当时的市价出售，二者之间不存在时间差。用P表示老年人房产的现价，d为房屋价值的年折旧额（假设用直线折旧法），C为房屋产权转移时发生的交易费用（代理费、印花税等），则年龄为T岁的老年人通过反向抵押贷款可以获得的养老年总额H可以用下式计算：H=（1+?兹）ADFt/q9其中，i为反向抵押贷款年利率，它由两部分组成：一是无风险利率（?兹），反映资金的使用成本，本文用央行存款基准利率作为无风险利率；二是由反向抵押贷款业务面临的风险带来的风险升水成本和金融机构必要的利润率。ADF

5、，称为年金现值系数，用于对反向抵押贷款年金进行贴现。t/qT表示年龄为T岁的老年人在反向抵押贷款合同开始后第t年内死亡的概率。根据寿险精算的有关理论，有：t/q=（1-q）（1-q）（1-q）…（1-q）q。其中的qx是指年龄为x岁的老年人的死亡率。中国各年龄男女死亡率数据可以从《中国人寿保险业经验生命表（2000-2003）》中直接获得。由于上式形式复杂，不易通过传统数学方法进行处理，因此我们考虑通过编写计算机程序对模型进行模拟。图1展示了在无风险利率θ取不同值的时候年龄为65岁的男性老年人进行反向抵押贷款所能获得的养老金总额的变化情况。其中我们取房产现价P=1000000

6、元，年折旧额d=10000元，交易费用C=70000元。由于从1997年第四季度2004年第四季度，我国商品房销售价格年均增长3.66%，因此在计算中取房价年均波动率r=3.66%。同时将风险升水和利润率之和定为3.5%。图1养老金总额随无风险利率变化趋势9从图1中可以看出，随着无风险利率的增大，老年人获得的养老金总额降低。实际上，无风险利率上升一方面使得反向抵押贷款年利率增加，导致老年人的房产预期价值中用于偿还利息的金额所占的比例上升，另一方面也使资金使用成本上升，导致老年人获得的年金现值降低。同理，我们可以研究在其他条件不变的情况下养老金总额随老年人年龄的变化趋势，程序模

7、拟结果如图2所示，其中无风险利率?兹=2.25%。图2预期养老金收入随年龄变化趋势在图2中可以看出，养老金总额随年龄变化呈现出“先增后减”的趋势。老年人的年龄越大，其平均余命将越少，房产升值的时间将越短，在老年人死亡时房产的预期价值将越小，从而使得养老金总额减小，我们称这种效应为“增值效应”；然而，老年人的年龄越大，其所需偿付的利息就越少，这便增加了养老金总额，我们称之为“利息效应”。这两种效应方向相反，其相对大小决定了养老金总额H随年龄T的变化趋势。而这两种效应的相对大小既与年利率i和房价年均波动率r