2012浙教版八上2.6《探索勾股定理》word导学案

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1、2．6探索勾股定理（2）班级姓名得分学习目标1.经历勾股定理逆定理折探究过程。2.掌握用勾股定理来判定一个三角形是直角三角形。学习重点勾股定理逆定理学习难点几何推演中的数式运算与变形【学习过程】思考：从勾股定理来看，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，那么，如果一个三角形的两边的平方和是第三边的平方，这个三角形是直角三角形吗？1．作四个三角形，使其边长分别为3cm，4cm，5cm；6cm，8cm，10cm；5cm，12cm，13cm；4cm，5cm，8cm；（1）算一算较短两边的平方和是否是最长边的平方；（2）量一量最大角的度数；并填写下表：abca2+b2与c2的

2、关系最大的角345681051213458（3）由此猜想：【反思小结】1、哪条边所对的角是直角？2、如果较短的两条边的平方和不等于最长边的平方，这个三角形还是直角三角形吗？【类型之一】根据下列条件，判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形。（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=，b=，c=；（3）a：b：c=5：12：13。【类型之二】在ΔABC中，三角形的三边依次为a，b，c，且a=，b=2，c=（是正整数），ΔABC是直角三角形吗？请说明理由。【学习笔记】判定一个三角形是直角三角形的步骤如下:(1)首先确定最大边(2)验证另两边的平方和是不是等于最大边的平方.

3、【类型之三】如图，△ABC分别以a、b、c为边向外作正方形，若S1+S2=S3，请判断△ABC的形状.变式1:把以AB为边的正方形向另一测作轴对称变换,如图，以△ABC的每一条边为边作三个正方形。已知这三个正方形构成的图形中，黄色部分的面积与蓝色部分的面积相等，则△ABC是直角三角形吗？变式2:△ABC分别以a、b、c为边向外作等腰直角三角形，若S1+S2=S3，请判断△ABC的形状.【课堂小结】由边的关系识别直角三角形直角三角形的识别条件勾股数应用三个正整数，如果其中有一个数的平方等于其他两个数的平方和，那么这样的一组数称为勾股数【当堂测评】1.根据下列条件，判断以a，b

4、，c为边的三角形是不是直角三角形。（1）；a=20，b=21，c=29；（2）a=5，b=7，c=8；（3）a=，b=，c=2（4）a∶b∶c=5∶12∶13。2.如图，在ΔABC中，AB=4，BC=2，BD=1，CD=。判断下列结论是否正确，并说明理由：（1）CD⊥AB（2）AC⊥BC3.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=Rt∠，求四边形ABCD的面积。4.如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的四等分点，连结AE，AF，EF，请说明△AEF是直角三角形.5.已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足，请判断△ABC的形

5、状，并说明理由.