广东省中山市2018届高三上学期期末质检文数试题及解析

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1、绝密★启用前广东省中山市2018届高三上学期期末质检数学（文）试题1．已知集合，，若，则的值为（）A．2B．C．或2D．2或2．若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．3．一名法官在审理一起盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，乙说：“我没有作案，是丙偷的”，丙说：“在甲和乙中有一个人是罪犯”，丁说：“乙说的是事实”，经调查核实，这四人中只有一人是罪犯，并且得知有两人说的是真话，两人说的是假话，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（）A．0B．C．D．5．若满足，若，

2、则的最大值是（）A．1B．4C．6D．86．李冶（1192-1279），真实栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13．75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步，50步B．20步，60步C．30步，70步D．40步，80步7．已知实数，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．8．已知函数与的

3、图象如下图所示，则函数的递减区间（）A．B．，C．D．，9．9．函数的图象大致为（）10．在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（）A．B．C．D．11．已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为（）A．1B．C．D．312．已知函数，其周期为，，则（）A．B．C．D．二、填空题13．已知，则__________．14．已知，，则__________．15．某班运动队由足球队员18人、篮球队员12人、乒乓球队员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样法，则都不用剔除个体；当

4、样本容量为时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量为__________．16．数列的前项和，已知，且对任意正整数，都有，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．设等差数列的前项和，且．（1）求的通项公式；（2）若不等式对所有的正整数都成立，求实数的取值范围．18．如图，在中，，点在线段上．（1）若,求的长；（2）若的面积为,求的值．19．某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为

5、米，圆心角为（弧度）．（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？20．某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤．（1）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如图1所示）,并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率；（2）如图2，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在汽车边缘不压射线AC与射线

6、BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位．根据经验,学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD内各处的机会相等．若CA="BD=0．3m,"AB="2．4m．"汽车宽度为1．8m,求学员甲能按教练要求完成任务的概率．21．如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，，平面，，，．（1）求证：平面平面；（2）求该组合体的体积．22．已知函数．（1）若，求函数的单调递减区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值广东省中山市2018届高三上学期期末质检数学（文）试题全析全解1．A【解析】解：由题意可知：，则满足题意时，．本题选择C选项．2．A【解析】由题意，令，则，则

7、解得，故选A3．B【解析】由题意可以看出乙、丁两人的观点是一致的，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假．若乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，显然这两个结论是相互矛盾的，∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话．由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．选B．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重