福建省福州市2018届高三上学期期末质检文数试题及解析

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1、绝密★启用前福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学（文）试题一、单选题1．是虚数单位，复数在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若全集，集合，，则为()A．B．C．D．3．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为()A．30B．31C．32D．334．已知圆与抛物线的准线相切，则的值是()A．0B．2C．或1D．0或25．设，其中变量，满足若的最大值为6，则的最小值为（）A．B．C．D．6．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形

2、是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是()A．与是异面直线B．平面C．平面D．与为异面直线，且7．《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”中最重要的一种。在其第七章中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍，问几何日而长等？”意思是植物蒲发芽的第一天长高三尺，植物莞发芽的第一天长高一尺。蒲从第二天开始每天生长速度是前一天的一半，莞从第二天开始每天生长速度为前一天的两倍。问这两种植物在何时高度相同？在此问题中，蒲和莞高度相同的时刻在()A．第二天B．第三天C．第四

3、天D．第五天8．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的()A．115B．116C．357D．3589．函数的图象大致是()A．B．C．D．10．已知函数，则()A．44B．45C．1009D．201811．在中，，若，则周长的取值范围是()A．B．C．D．12．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题13．已知向量，，且，则________．14．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数，则的单调递减区间为_____

4、___．15．数列的前项和为，若，则数列的前项和为____．16．已知四棱椎中，底面是边长为2的菱形，且，则四棱锥体积的最大值为________．三、解答题17．在中，内角所对的边是，，，．(1)求的值；(2)求边上的高．18．如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，是上的动点．(1)求证：平面平面；(2)求四棱锥的侧面积．19．某中学为了解高一学生的视力健康状况，在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表，按照《中国学生体质健康监测工作手册》的方法对1039名学生进行了视力检测，判断标准为：双眼

5、裸眼视力为视力正常，为视力低下，其中为轻度，为中度，为重度．统计检测结果后得到如图所示的柱状图．(1)求该校高一年级轻度近视患病率；(2)根据保护视力的需要，需通知检查结果为“重度近视”学生的家长带孩子去医院眼科进一步检查和确诊，并开展相应的矫治，则该校高一年级需通知的家长人数约为多少人？(3)若某班级6名学生中有2人为视力正常，则从这6名学生中任选2人，恰有1人视力正常的概率是多少？20．已知抛物线的焦点到直线的距离为．(1)求抛物线的标准方程；(2)设点是抛物线上的动点，若以点为圆心的圆在轴上截得的弦

6、长均为4，求证：圆恒过定点．21．已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)已知，若函数恒成立，试确定的取值范围．22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，其中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，为曲线与的交点．(1)当时，求点的极径；(2)点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程．23．已知函数，其中．(1)当时，求不等式的解集；(2)设函数，当时，，求的取值范围．福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学（文）试题全析全解1．C【解析】因为,,所以，故选C

7、．2．A【解析】复数为纯虚数，所以,故选A．3．B【解析】，，故选B．6．D【解析】设球半径为该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，可得，球的表面积为，故选D．7．A【解析】本题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2；除以5余数为3；除以7余数为2，那么这个数首先是23，故选8．D【解析】函数的周期为函数向右平移个周期后，得到，故选D．9．A【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥，其中三棱锥的高为，底面为等腰直角三角形，直角边长为，表面积为，故选A．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点

8、考查棱锥的体积公式、棱锥的表面积以及学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响．10．A【解析】若，得，若，不合题意，，故选A．【方法点晴】本题主要考查利用椭圆的简单性质及求椭圆的离心率范围，属于难题．求解与