1、1-3-2命题的四种形式

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1、选修1-11.3.2命题的四种形式一、选择题1．命题“若a＝5，则a2＝25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是(　　)A．原命题、否命题　　　　B．原命题、逆命题C．原命题、逆否命题D．逆命题、否命题[答案]　D[解析]　∵原命题为真，逆命题为假，∴逆否命题为真，否命题为假．2．命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的(　　)A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．无关命题[答案]　A3．命题“a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是(　　)A．a、b都不

2、是偶数，则a＋b不是偶数B．a、b不都是偶数，则a＋b不是偶数C．a＋b不是偶数，则a、b都不是偶数D．a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数[答案]　D[解析]　注意：“都是”的否定为“不都是”．4．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是(　　)A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．能被6整除的整数，一定不能被3整除[答案]　B[解析]　9能被3整除，但不能被6整除，排除A；9不能被6整除，但能被3整除，排除C；1

3、2能被6整除，也能被3整除，排除D.5．与命题“若a∈A，则b∉A”等价的命题是(　　)A．a∈A或b∉AB．若b∉A，则a∉AC．若a∉A，则b∈AD．若b∈A，则a∉A[答案]　D[解析]　逆否命题与原命题等价．6．如果命题“若p，则q”的逆命题是真命题，则下列命题一定为真命题的是(　　)A．若p，则qB．若¬p，则¬qC．若¬q，则¬pD．以上都不对[答案]　B[解析]　因为命题，“若q，则p”为真，所以“若¬p，则¬q”为真．7．已知命题甲：p⇒q，命题乙：q⇒p，命题丙：¬p⇒¬q，命题丁：¬q⇒¬

4、p.(1)若甲真则乙为真；(2)若乙真则丙为真；(3)若丙真则丁为真；(4)若丁真则甲为真．说法正确的是(　　)A．(1)(2)B．(3)(4)C．(2)(3)D．(2)(4)[答案]　D[解析]　原命题与它的逆否命题真值相同．命题“q⇒p”的逆否命题是“¬p⇒¬q”．命题“¬q⇒¬p”的逆否命题是“p⇒q”．8．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则命题a<0”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是(　　)A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真[答案]　A[解析]　原命题为真，故逆否命题为真

5、．逆命题为真，故否命题为真．9．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(　　)A．4B．3C．2D．0[答案]　C[解析]　当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形为真，故逆否命题为真，逆命题：△ABC为等腰三角形，则AB＝AC为假，故否命题为假．10．命题“若x＝3，则x2－9x＋18＝0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　C[解析]　命题“若x＝3，则x2－9x＋18＝0”为真，故逆否命题为真，逆命题为假，

6、故否命题为假．二、填空题11．命题“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题是____________________．[答案]　若x>－3，则x2＋x－6≤012．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是____________________；否命题是__________________；逆否命题是____________________．[答案]　逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5；否命题：若x≠3，或y≠5，则x＋y≠8；逆否命题：若x＋y≠8，则x≠3，或y≠5.13．原命题：在空间中，

7、若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线．其逆命题为________(真、假)．[答案]　假[解析]　假如：正方形ABCD的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面．14．命题“若A∪B＝B，则A⊆B”的否命题是________，逆否命题是________．[答案]　若A∪B≠B，则A⃘B　若A⃘B，则A∪B≠B三、解答题15．设原命题为“已知a、b是实数，若a＋b是无理数，则a、b都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明它们的真假．[解析]　逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则

8、a＋b是无理数．如a＝，b＝－，a＋b＝0为有理数，故为假命题．否命题：已知a、b是实数，若a＋b不是无理数，则a、b不都是无理数．由逆命题为假知，否命题为假．逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则a＋b不是无理数．如a＝2，b＝，则a＋b＝2＋是无理数，故逆否命题为假．16．证明：对任意非正数c，若有a≤b＋c成立，则a≤b.[解析]　若a>b，由c≤0知b≥b＋c，∴a>b＋c.∴