《1.3.2命题的四种形式》课件1

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1、1.3.2命题的四种形式下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若两个角是对顶角，则这两个角相等.(2)若两个角相等，则这两个角是对顶角.(3)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.(4)若两个角不相等，则这两个角不是对顶角.(1)若两个角是对顶角，则这两个角相等.(2)若两个角相等，则这两个角是对顶角.(2)的条件是(1)的结论，(2)的结论是(1)的条件.思考:命题(1)与命题(2)的关系如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题.其中一个命题叫做原命题

2、，另一个命题叫做原命题的逆命题.如果原命题的形式：若p，则q，那么逆命题的形式：若q，则p.如果原命题的形式：若p，则q，那么逆命题的形式：若q，则p.练习1：写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题.逆命题为：两直线平行，同位角相等.解：原命题条件为同位角相等，结论为两直线平行.(1)若两个角是对顶角，则这两个角相等.(3)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.(3)的条件是(1)条件的否定，(3)的结论是(1)结论的否定.思考:命题(1)与命题(3)的关系如果第一个命题的条件是第二个命题条件的否定，且第一个命题的结论是第二个命题结论的否定，那么这两个命题叫互

3、否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题.如果原命题的形式：若p，则q，那么否命题的形式：若p，则q.练习2：写出命题“同位角相等，两直线平行”的否命题.解：原命题条件为同位角相等，结论为两直线平行.否命题为：同位角不相等，两直线不平行.如果原命题的形式：若p，则q，那么否命题的形式：若p，则q.(1)若两个角是对顶角，则这两个角相等.(4)若两个角不相等，则这两个角不是对顶角.(4)的条件是(1)结论的否定，(4)的结论是(1)条件的否定.思考:命题(1)与命题(4)的关系如果第一个命题的条件是第二个命题结论的否定，且第一个命题的结论

4、是第二个命题条件的否定，这两个命题叫互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题.如果原命题的形式：若p，则q，那么逆否命题的形式：若q，则p.练习3：写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题.解：原命题条件为同位角相等，结论为两直线平行.逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等.如果原命题的形式：若p，则q，那么逆否命题的形式：若q，则p.由上可看出：四种命题间的关系例1试写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并注明真假.解：(1)原命题为：逆命题为：否命题为：逆否命题为：(2)原命题为：逆命题为：否命题为：逆否命题为：例2写

5、出命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题、否命题、逆否命题，并指出其真假.解：原命题为：平行四边形的对角线互相平分；(真)性质定理逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；(真)(判定定理)否命题为：非平行四边形的对角线不互相平分；(真)逆否命题为：对角线不互相平分的四边形不是平行四边形.(真)由以上例题可以发现：原命题与它的逆命题、原命题与它的否命题之间的真假是不定的，而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)之间在真假值上是始终保持一致的：同真或同假.一般来说，命题“如果p，则q”的四种形式之间有如下关系：(1)互为逆否的两个命题是等效的(同真同

6、假).因此，证明原命题也可以改证它的逆否命题.(2)互逆或互否的两个命题是不等效的.练习:写出下面命题的逆命题，否命题，逆否命题.原命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除.解：原命题的条件：一个整数的末位数字是0，结论：这个整数能被5整除.逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0.否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除.逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0.你能判断这些命题的真假吗？1、“若x2=1，则x=1.”的否命题为()A、若x21，则x=1B、若x2=1，则x1C、若x21，则x

7、1D、若x1，则x21巩固练习：C2、命题“若a>1，则a>0”的逆命题是____________________逆否命题是____________________3、分别写出命题“若x2+y2=0，则x，y全为零.”的逆命题、否命题、逆否命题.解：逆命题：若x，y全为零，则x2+y2=0.否命题：若x2+y20，则x，y不全为零.逆否命题：若x，y不全为零，则x2+y20.4、“面积相等的三角形是全等三角形.”的否命题是“面积相等的三角形不是全等三角形”.这种解法对不对？如果不对，怎么改？错误原因：没有先写出原命题的条件和结论.正确解答：原命题的条件为

8、：两个三角