2014人教a版数学必修五 第三章不等式 《一元二次不等式及其解法》学习过程

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1、3、2一元二次不等式及其解法学习过程知识点1、一元二次不等式的定义：象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式探究：二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：二次函数有两个零点：于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。知识点2、一般的一元二次不等式的解法一元二次不等式或的解集：设相应的一元二次方程的两根为且，，则不等式的解的各种情况如下表：二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R知识点3、解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“+”：A=(或<0)(a>0)②计算判别式，分析不等式的解的情况，根据

2、上表得出答案。学习结论：（1）一元二次不等式的定义（2）一元二次不等式的解法及步骤典型例题例题1、求不等式的解集.答案：解析：因为.则方程的根为所以，原不等式的解集是例题2、某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车的速度xkm/h有如下的关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）答案：这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.解析：设这辆汽车刹车前的速度至少为xkm/h，根据题意，我们得到移项整理得：显然，方程有两个实数根，即。所以不等式的解集为在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.

3、94km/h.例题3、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围［200，400［400，500［500，700［700，900……获得奖券的金额（元）3060100130……根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0．2＋30＝110（元）.设购买商品得到的优惠率＝.试问：（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少?（2）对于标价在［500，800］（元）内的商品，顾客购买标价为

4、多少元的商品，可得到不小于的优惠率?答案：（Ⅰ）＝33％（Ⅱ）当顾客购买标准在［625，750］元内的商品时，可得到不少于的优惠率.解析：（Ⅰ）＝33％．（Ⅱ）设商品的标价为x元，则500≤x≤800，消费额：400≤0．8x≤640．由已知得①②不等式组①无解，不等式组②的解为625≤x≤750．因此，当顾客购买标准在［625，750］元内的商品时，可得到不少于的优惠率.