2012上海教育版九上25.1《锐角的三角比的意义》word教案

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1、25.1锐角的三角比的意义2012.10.11教学目标：1、经历锐角三角比的概念的形成过程，获得从实际的数学问题中抽象出数学概念的体验。2、掌握锐角三角比的定义，会根据直角三角形中的两边长求锐角的三角比的值。3、了解锐角的三角比的值的范围。教学课时：2课时第一课时：锐角的正切和余切本节课教学重点：学生经历锐角的正切概念的形成过程，掌握正切、余切的定义。教学内容：一、知识回顾：直角三角形的锐角关系、边的关系。1、在直角三角形ABC中，∠C=90°（1）角的关系：∠A+∠B=90°（2）边的关系：2、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)当∠A=30°则a:b:c=(2)当∠A=4

2、5°则a:b:c=结论：对于一个直角三角形，当其中一个锐角为30°（或45°）时，那么这个三角形的三边的关系就是确定的。二、问题探索：问题1、对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？如图，任意一个锐角A，在∠A的一边上任意取点。例如取点三点，再分别过这三点作另一边的垂线，垂足分别为点，从而得到三个直角三角形，即Rt△A。因为这三个三角形有公共锐角∠A，所以Rt△A∽∽,于是得到。由此可见，如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边于邻边的比值是一个确定的数。问题2、当直角三角形中的一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边

3、与邻边的长度的比值是否也随之变化？如图，当锐角∠MAP变化为锐角∠NAP时，在AP上任取一点C，过点C作CE⊥AP，垂足为点C，CE分别交AM、AN于点D、E得到△ACD和△ACE，这时由图可得这两个比值是不同的，这说明直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。通过上面的讨论，可以得到，在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定后，不论Rt△ABC的边长怎样变化，∠A的对边BC于邻边AC的比值总是确定的。即三、锐角的三角比的定义：1、锐角的正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值叫做这个锐角的正切。如图，在Rt△

4、ABC中，∠C=90°，锐角A的正切记作tanA,这时tanA=注意：强调一个角的正切的表示方法。例题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，（1）说出∠A、∠B的对边和邻边（2）求tanA和tanB的值。解：2、锐角的余切的定义：在直角三角形中，一个锐角的邻边于对边的长度的比值叫做这个锐角的余切。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的余切记作cotA,这时cotA=3、锐角A的正切和余切的关系：由tanA和cotA=得tanAcotA==1所以说锐角A的正切和余切值是互为倒数。即4、互余角的正切和余切的关系：由tanA和cotB得，两个锐角互余，则其

5、中一个角的正切等于另一个角的余切。即∠A+∠B=90°，则tanA=cotB例题2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AB=5.求cotA和tanB的值。解：例题3、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12,tanA=,求AC和AB的长。解：四、巩固练习：1、如图，在Rt△MNP中，∠N=90°，∠P的对边是∠P的邻边是∠M的对边是∠M的邻边是2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，（1）在Rt△ABC中，∠A的对边是∠A的邻边是在Rt△ADC中∠A的对边是∠A的邻边是（2）在Rt△中，∠B的对边是AC，在Rt△中，∠B的对边是BD。（3

6、）∠ACD的邻边是，∠BCD的对边是3、如图，△ABC和△PQR都是直角三角形，∠C=∠R=90°，AC=7，BC=5，PQ=13，PR=12.求（1）tanB,cotA;(2)cotP,cotQ1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则（用锐角的正切或余切表示）。2、已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=3，求：tanA和cotA的值。3、已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则tan30°=Cot30°=tan60°=cot60°=7、已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，则tan45°=，co

7、t45°=8、已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanA=,△ABC的面积为18，求△ABC的各边的长。五、小结：本节课同学们通过学习了锐角的正切和余切的定义：（1）明确直角三角形中锐角的正切余切于直角三角形的边的关系。（2）互余角的正切和余切的关系；（3）同角的正切于余切的关系；（4）利用锐角的正切、余切及勾股定理求直角三角形中的边长。六、作业：(一)习题25.11、2、3、4（二）1、已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanA=,BC=10，求△ABC的面积。2、如图，已知Rt△ABC中