2.1 向量的概念及表示

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1、2．1．向量一、课题：向量二、教学目标：1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）；2．能正确地表示向量，初步学会求向量的模长；3．注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）。三、教学重、难点：1．向量、相等向量、共线向量的概念；2．向量的几何表示。四、教学过程：（一）问题引入：老鼠由向西北方向逃窜，如果猫由向正东方向追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？（终点）（二）新课讲解：1．向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量。[来源:www.shulihua.net]（起点）2．向量的表示方法：（1）用有向线段表示；（2）用字母表示：说明：（1）具有方向的线

2、段叫有向线段。有向线段的三要素：起点、方向和长度；（2）向量的长度（或称模）：线段的长度叫向量的长度，记作．3．单位向量、零向量、平行向量、相等向量、共线向量的定义：（1）单位向量：长度为1的向量叫单位向量，即；（2）零向量：长度为零的向量叫零向量，记作；[来源:www.shulihua.net]（3）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作：；（4）相等向量：长度相等，方向相同的向量叫相等向量。即：；（5）共线向量：平行向量都可移到同一直线上。平行向量也叫共线向量。说明：（1）规定：零向量与任一向量平行，记作；（2）零向量与零向量相等，记作；（图1）（3）任意二

3、个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。4．例题分析：[来源:www.shulihua.net]例1如图1，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量，，相等的向量。解：；；．（图2）例2如图2，梯形中，，分别是腰、的三等分点，且，，求．解：分别取，的中点分别记为，，由梯形的中位线定理知：∴∴．例3在直角坐标系中，已知，与轴正方向所成的角为，与轴正方向所成的角为，试作出．解：五、课堂练习：六、课堂小结：1．正确理解向量的概念，并会用数学符号和有向线段表示向量；2．明确向量的长度（模）、零向量、单位向量、平行向量、共线向量和相等[来源:www.shulihua

4、.net]向量的意义。七、作业：．[来源:www.shulihua.net]