2012青岛版九上4.1《圆的对称性》word教学设计

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1、课题圆的对称性课型新授课教学[目标知识与[来]能力理解圆的轴对称性和相关概念（弦、弧）及性质；掌握垂径定理及其推论，能运用它们进行有关的作图、计算和证明．过程与方法经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步理解研究几何图形的各种方法（折叠、平移、推理证明），用运动变化的观点体会从特殊到一般研究问题的方法，积累学习经验，进一步发展学生自主学习、合作学习的能力．情感态度与价值观通过“找圆心”等问题情境激发学生探究的兴趣和热情，在探究垂径定理及其推论的过程中，让学生领会数学的严谨性，并培养学生的数学应用意识，体会数学与生活的联系.教学重点垂径定理及其推论的探索．教学难点垂径定理及其推论

2、的证明教学方法自主探究和合作探究相结合教学用具课件板书设计圆的对称性定义：弧弦直径:等弧：半圆：垂径定理：知二推三：教学过程教师活动学生活动一、创设情境，感知数学ABDCO【问题1】通过上节课《车轮为什么是圆形》的学习，进一步认识了圆的意义.这是一张圆形纸片,你有什么办法找出它的圆心呢？【问题2】你怎么验证点O就是圆心呢？学生凭借经验易想到用折叠的方法，如图，交点O就是圆心.［学情预设］学生根据圆的概念能想到在圆上找一些点，测量它们与点O的距离.但需要找几个点，一个、两个、三个？还是更多？会有不同的见解.【问题3】在折叠的过程中，你从中知道圆具有什么性质?【问题4】圆的对称轴有几

3、条？与学过的轴对称图形有什么不同？【问题5】这是一个硬币，你又有办法找出这个圆形硬币的圆心吗？［知识链接］圆上有两点到点O的距离相等，只能说明点O在该线段的垂直平分线上，不足以说明圆心.三个点还是更多，则是后面“确定圆的条件”探究问题.应用圆的不同性质来确定圆心的方法有许多.［设计意图］问题是数学的心脏，兴趣是最好的老师.设计一连串的问题情境引发学生学习和探究的兴趣，在动手操作中既复习圆的意义，又体验了圆的对称性及应用.二、师生互动，体验探究1.自主探究：学生阅读课本，学习圆的相关概念：弦、弧.（1）什么是弦？什么是弧？如何区别？怎么表示？（2）弧与弦分别可以分成几类？它们如何区

4、分？（3）什么是半圆？它与弧如何区别？（4）请你写出图中的优弧和劣弧，并思考如何才能不重复不遗漏？［学情预设］学生看书后能理解弦、弧、优弧、劣弧及半圆的意义，但是难以区别异同，如：弦是线段，弧是曲线段；直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧，如同大于零的数是正数，小于零的数是负数，但零既不是正数，也不是负数一样.问题4，学生写出的弧可能重复或遗漏，不能掌握“优弧与劣弧成对出现”的规律.ABDCO［设计意图］让学生带着问题读书，有效地提高他们自主探究的针对性，激发思考与交流，从而真正掌握它们的本质与异同，学会辨证统一、分类讨论地解决问题.

5、2.合作探究：弦与弧之间的联系-----学习垂径定理及推论.CDABO活动一：探究垂径定理①刚才折出的两条直径是怎样的位置关系？（相交）垂直是相交的特殊情况，从垂直的图中能得出哪些等量关系？(AB=CD、OA=OB=OC=OD、===)②若把AB向上平移到任意位置，成了不是直径的弦，折叠后猜想：还有与刚才类似的结论吗？有哪些方法证明你的猜想正确与否？③思考：上述探索过程利用了圆的什么性质？还运用了哪些知识？若只证明AM=BM，还有什么方法？④把上述发现归纳成文字语言和几何语言.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．学生可能只会找到1条、2条、3条……让学生自己得

6、出结论：无数条，对称轴是任意一条过圆心的直线.师出示课题.不能折叠怎么办？为了有更多的方法确定圆心，我们来深入探究圆的有关概念与性质.让学生带着问题读书思考：上述探索过程利用了圆的什么性质？还运用了哪些知识？若只证明AM=BM，还有什么方法如图，在⊙O中，即①②→③④⑤①CD是直径③AM=BM，④=，②CD⊥AB于M⑤=.［学情预设］问题2，多数学生会用画图、折叠、测量的方法猜想出结论，而用推理证明的方法验证是本节的难点，让学生动手折叠、思考交流后，师板演示范证明.［设计意图］用运动变化的观点体会从特殊到一般研究问题的方法，在平移中体会知识的发生与发展过程，在折叠中领会定理的证明

7、思路，突出重点、突破难点，培养学生的概括、总结的语言表达能力.活动二：探究垂径定理的推论议一议：【问题1】把垂径定理中条件“垂直于弦”与结论“平分于弦”互换，即：①③→②④⑤，结论是否还成立？如果成立，请你说明理由；不成立，请举反例.【问题2】你还能找出其它类似的结论吗？并判断是真命题还是假命题？［学情预设］问题1，大多数学生会模仿定理画图、折叠、推理后认为是成立的，可能有个别学生会持反对意见，引起一番有意义的讨论，师可以适时地引导.当AB与CD是⊙O的直径时，互相平分，但不一定