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《2013苏教版必修一2.2.1《对数》word教案3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.3对数函数课题：§2.3.1对数⑶-2.对数的运算性质教学目标：1.了解对数换底公式;2.会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;3.会用换底公式进行一些简单的化简与证明;4.了解对数的发明历史以及对数在简化运算中的作用.重点难点：重点——运用换底公式;难点——运用换底公式.教学教程：一、问题情境问题1:在生产实践和科学研究中,经常要求一些对数的近似值,如在前面我们曾经由1.0225x=1.5,得x=log1.02251.5,用数学用表、计算器只能计算常用对数,怎样求log1.02251.5呢?二、学生活动怎样求log1.02251.5?必须将其转
2、化成用常用对数表示,怎样把它化成常用对数呢?证明:设t=log1.02251.5,则1.0225t=1.5,两边取常用对数,得lg1.0225t=lg1.5tlg1.0225=lg1.5t=∴log1.02251.5=≈18.2对照课本P53思考⑴中的解法,比一比哪个方法更简单.三、建构数学一般地,有logaN=其中N>0,a>0,c>0且a≠1,c≠1.此公式称为对数的换底公式(changeofbaseformula).证明:设t=logaN,则at=N,两边取对数,得logcat=logcNtlogca=logcNt=∴logaN=四、数学运用1．例题例1计
3、算⑴log227×log316⑵解:⑴log227×log316=·=·=12⑵==·=例2求证:⑴logab=⑵logbm=logab证明:⑴右边===logab=左边∴原式得证⑵左边===·=logab=右边∴原式得证例3党的十六大提出我国下一阶段奋斗目标是全面建设小康社会,在2000年基础上再次实现国民生产总值(GDP)翻两番的目标.若我国GDP年平均增长7.8%,问经过多少年,就能实现翻两番的目标?解:设经过x年,能实现翻两番的目标,2000年我国国民生产总值(GDP)为1.由题意得(1+7.8%)x=41.078x=4x=log1.0784=≈18.5
4、答:经过19年后,我国GDP就能实现翻两番的目标.例4要测定出土的古代动植物年代,可以采用放射性碳法:动植物体内含有微量的放射性元素14C.动植物死亡后,不再产生14C,且原有的14C会自动衰变,经过5730年,它的残留量只有原始量的一半(半衰期).从我国辽东半岛发掘的古莲子还能发芽开花,已测得古莲子中14C的残留量是原来的87.9%,判断古莲子的埋藏年代.解:设每经过一年,残留量是占原来的比率是a,则经过x年,残留量y=ax,x=5730时,y=,得a5730=两边取常用对数,得5730lga=lglga=－又由y=87.9%=0.879可知ax=0.879x
5、lga=lg0.879x==－≈1066答:古莲子是约1066年前的遗物.2.练习P63练习1~4五、回顾小结本课学习了对数的换底公式,及运用换底公式计算,证明.在没有计算机的年代,对数运算极大地简化了一些繁琐的计算,著名数学家拉普拉斯曾说:”对数把天文学家的寿命延长了许多倍”.六、课外作业1.P63习题§2.3⑴6~82.预习课本P65~69§2.2.2对数函数预习题:⑴什么叫对数函数?⑵对数函数的图象是什么?对数函数有哪些性质?江苏省淮州中学曾宁江
