2013新人教b版必修一3.3《幂函数》word学案

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1、预习案3.3幂函数【预习目标】1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质；2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.【知识链接】（预习教材，找出疑惑之处）复习1：求证在R上为奇函数且为增函数.复习2：1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．【自学导引】:请同学们阅读课本并思考下列问题：探究任务一：幂函数的概念问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为的正

2、方形面积，是的函数；（2）面积为的正方形边长，是的函数；（3）边长为的立方体体积，是的函数；（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.探究任务二：幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点【预习反馈】通过预习你还有哪些疑惑？请你学习案3.3幂函数【学习目标】 1.知识与技能：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 2.过程与方法：能够类比

3、研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．3.情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图、分析图象的过程，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辨证唯物主义观点．【重点和难点】重点： 幂函数的概念、图象和性质．难点 ：将函数图象的直观特点上升到理性知识，归纳、概括成函数的性质．【学习方法】诱思探究【学习过程】【知识梳理】：1.复习学习过的一次函数、二次函数、反比例函数等的特征，指、对函数的定义方式。2.给出三个具体例子(1).如果正方形的边长为x,那么正方形的面积为:(2).如果正方形场地的面积为x,那么正方

4、形的边长为:(3).如果某人x秒内骑车行进了1km,那么他的平均速度为:观察它们有以下共同特征：1．都是函数；2．都是以幂的底数为自变量；3．都是指数为常数。【深化理解】：知识点1：定义由学生归纳写出一般式：，从而归纳出幂函数的定义，即：一般地，形如的函数叫幂函数，其中α为常数。说明：，但在高中阶段只研究有理数范围。问1：请同学举几个幂函数的例子（通过反例加深对概念的理解）问2：判断，，，是否是幂函数问3：如何来研究幂函数的性质？通过函数的图象。知识点2：研究函数的性质作出下列函数的图象解：列各函数的对应值表：它们的图象如图所示。画图象过程中可能会出

5、现在图象的位置关系不准确的情况，让学生通过讨论研究，得出正确的位置关系。从这些函数的图象我门可以看到，幂函数随着α的取值不同，他们的定义域、性质和图象也不相同，但他们有一些共同的性质：（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．（3）时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．思考与讨论:1.当幂指数取2，3时图象的特征我们已经知道了，那么幂指数取4

6、，5时图象的特征是什么？2.由具体函数抽象出幂函数在第一象限的图象.与的图象有何不同？典例示范例1．讨论函数的定义域奇偶性，作出它的图象。并根据图象说明函数的增减性。比较下列两个代数式的大小：在处理教材时，把例题顺序调整了，目的是刚研究完函数的图象，自然地过度到本例题，再比较大小。例2．将幂函数，，，，的题号填入下面对应的图象下方的括号内其余图略互动环节：随意找一名同学到黑板前，其他同学任意给出幂函数，该同学能画出简图。例3．比较下列两个代数式的大小变式拓展1.设，则（）分析：比较a,b的大小，需利用幂函数的单调性，比较b,c的大小，需利用指数函数的

7、单调性。（六）归纳总结1．幂函数的定义；2．幂函数的图象和性质；3．画幂函数图象的方法；4．比较大小的方法；（七）当堂检测作出下列函数的图象，列各函数的对应值表：………………………………自评得分：练习案:3.3幂函数巩固提高A组1.若幂函数在上是增函数，则（）.A．>0B．<0C．=0D．不能确定2.函数的图象是（）.A.B.C.D.3.若，那么下列不等式成立的是（）.A．

8、偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）.2.在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量