2015秋华师大版数学九上23.1《成比例线段》word教案1

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1、23.1成比例线段教学内容在小学学过数的比，比的前项、后项，数所成的比例，比例的项、外项、内项，及比例的基本性质等知识的基础上，本节课主要介绍了线段的比、成比例线段等概念，比例的性质以及有关运算．教学目标1．知识与技能．初步认识成比例线段、掌握比例的基本性质以及实际应用．2．过程与方法．经历问题情境的引入过程，借助代数推理的方法理解比例线段和比例的基本性质，通过引入比值的这种方法，贯通比例的性质．3．情感、态度与价值观．培养学生积极的情感、态度，认识数学中丰富的人文价值．重难点、关键1．重点：理解成比例线段、学会应用比例的基本性质．2．难点：理

2、解和应用比例的基本性质．3．关键：把握“比值k”的方法，揭示其本质＝k，表示a是b的k倍．教学准备1．教师准备：多媒体课件、投影仪．2．学生准备：预习本节课内容．教学过程一、回顾交流，迁移知识1．教师引导．课本P45试一试，请同学们完成，并从中思考它们的关系．（如课本图24．2．1）学生活动：完成课本P45试一试，并讨论．教师活动：我们知道，选定一个长度单位，如米、厘米等，可以量出一条线段的长度，如果选用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成＝．注意：和数的比一样，两条线段的比a：b中，

3、a叫做比的前项，b叫做比的后项．学生活动：回顾小学学过的知识，把数比迁移到式比．2．导入新课．四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，那＝，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段．教师提问：如果四条线段a、b、c、d是成比例线段，即=，那么ad=bc吗？思路点拨：可以通过引入比值k的方法，借助代数推理得到证明：设=＝k，那么a=kb，c=kd，ad=kb·d=b·kd=bc．学生活动：与教师共同探究．评析：书中比例性质，突出了：若=，则ad=bc；若ad=bc，则=，这是比例的基本性质．该基本性质表明，“比例式

4、”（=）和“等积式（ad=bc）是可以互相转化的，由ad=bc还可以得到7个比例式：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；（5）=；（6）=；（7）=．二、范例学习，加深理解1．例1：A、B两地的实际距离AB=250m，画在图上的距离A′B′=5cm，求图上的距离与实际距离的比．思路点拨：取米作为共同的长度单位，那么AB=250m，A′B′=0.05m，这样，．评析：在地图或其他工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比．2．例2：已知如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB=2，求，．思路点拨：本题利

5、用勾股定理，可得BC=1，AC==，这样==2，=．教师活动：操作投影仪，引导学生共同解决范例，从中巩固知识．学生活动：参与例1～例2的学习．评析：线段的比应注意以下几个问题：（1）a：b=k，证明a是b的k倍．（2）由于线段a、b的长度都是正数，所以k是正数．（3）比与所选线段的长度单位无关，求比时两条线段的长度单位要一致．（4）除了a=b外，a：b≠b：a，与互为倒数．三、合作交流，拓展延伸探究问题．（投影显示）如图24．（1）已知=＝3，求和．（2）如果==k（k为常数），那么=成立吗？为什么？点评：设置本例的目的在于巩固，强化对比例基本

6、性质的理解和认识，同时介绍一种方法──引入比值k，利用这种方法，可以将比例的大部分性质加以证明．解：（1）==3，得a=3b，c=3d，因此==4．（2）=成立，理由是：由于==k，得a=kb，c=kd．因此==k+1．故=师生活动：教师引导学生分成四人小组，讨论交流，而后派代表上台演示．四、课堂练习，巩固深化1．课本P47练习．2．探研时空．（1）如果1：x=0.4：3，求x的值．（2）如果，那么（a-b）：b等于多少？3．如图:，且AD=3cm，DB=2cm，AC=4cm，求AE、EC的长度．4．若==2，求的值．教师活动：组织学生训练，巡

7、视、引导，答疑．学生活动：分四人小组学习．五、课堂总结，提高认识提问：1．怎样的四条线段才能构成成比例线段？2．成比例线段的基本性质有哪些？3．怎样检查所做的比例变形是否正确？师生活动，交互式小结，交流．六、布置作业，专题突破1．课本习题24．2第1、2、3题．2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）第一课时作业设计1．如果2：3=（5-x）：x，那么x=________．2．如果=（a、b均为正数，且a≠b），那么x=_______．3．如果=，那么x：y=_________．4．线段a=10cm，b=100cm，则=（）A．10B．C．10

8、0D．以上结论都不对5．若4x-5y=0，则的值为（）A．5B．C．D．56．延长线段AB到C，使BC=2AB，求（1）AC：AB；（2）AB；BC；