2015秋华师大版数学九上23.1《成比例线段》word学案1

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23.1相似的图形性质（一）成比例线段【学习目标】1、通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。2、掌握并会推导比例的性质。3、会用比例的性质进行解题。【学习重点】成比例线段、比例的性质【学习难点】比例性质的推导与应用。【用心学习】1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）若a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：。（2）已知2：3＝4：x，则：x=。（3）比例的基本性质是什么？。（4）地理中的比例尺是指什么？。你自己还了解哪些关于比例的知识，写出来，与同学们交流。1、自主学习完成课本45页试一试与概括：填写下列空格：（1）、“比例线段”的概念：。已知四条线段a、b、c、d,如果（或a:b=c:d），那么a、b、c、d叫做组成比例的，线段a、d叫做比例，线段b、c叫做比例，线段叫做a、b、c第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的。（2）“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？结论：（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a:b和b:a通常是不相等的。比例线段也有顺序性，如叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。第四比例项也有顺序性，如中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。【自主探究训练】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．解： 把（1）题中a、b、c、d调换位置可以得到几种情况？哪些情形是成比例线段。成比例线段在大小排序上有何规律？给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性？总结：如何判断成比例线段，说出你的方法并交流。完成课本练习1.补充练习：1、已知m、n、p、q是成比例线段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，则p=_______cm.2、（★★）已知三个数1，2、，请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。通过以上练习你能得出哪些结论，请自己先写出来，再交流。自主完成下列结论：（1）、比例的基本性质如果（或a:b=c:d），那么ad=bc,即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证明呢？证明：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？如果a:b=c:d中的两个比例内项相等，即当a:b=b:c时，又可以得到什么结论呢？（2）合比性质刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质，如果我们继续用等式的性质，能否得到比例的其它性质呢？比如：在比例式的两边都加上1，会得到什么结果呢？如果两边都减1呢？ 合比性质：如果，那么．（3）等比性质试猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？等比性质：如果（），那么＝．等比性质中，为什么要这个条件？（4）．练习：从ad=bc，可以得到哪些比例？（小组讨论）以上环节主要用了哪些知识点与方法：【过关题目】完成下列问题，你便可以顺利通过本关的学习了，加油啊。1.若m是2、3、8的第四比例项，则m＝；2．若x是a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝；若线段x是线段a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝；3．若a:b:c=2:3:7,且a＋b＋c=36,则a=；b=；c=。下面的题目有一定的难度，你能解决吗？相信聪明的你会成功的：4、（★★）已知，b+d+f≠0,求的值。5、（★★★）已知，且x+y-z=,求x、y、z的值。【反思小结】总结本节的收获与存在的问题，并交流。