2015春冀教版数学八下22.4《矩形》word学案

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1、22.4矩形师生共用学案学习目标：1、经历探索矩形性质和识别条件的过程2、探索并掌握矩形性质及矩形的常用识别条件3、在直观操作活动和简单说理的过程中发展学生初步的推理能力，增进主动探究的意识，逐步掌握说理的基本方法.重点：矩形的性质和识别难点：矩形的性质和识别的灵活应用．学习过程：一、学前准备：1、平行四边形具备什么条件就变为矩形？2、矩形是如何定义的？二、探究过程：问题一：矩形的相关概念1.矩形定义：2.构成要素（边、角、对角线）3.表示4.各要素之间的关系（1）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性

2、），还具有它自己特殊的性质（个性）．（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”（3）从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．问题二：矩形性质的探究【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？②随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？它的两条对角线的长度有什么关系？矩形性质1　矩形性质2　问题三：矩形识别条件的探究小华想要做一个矩形像框送给妈

3、妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？矩形判定方法1：矩形判定方法2：三、归纳总结：      例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．四、拓展练习：例.利用矩形性质说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．例2下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）   （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）   （3）四个角都相等的四边形

4、是矩形；（）     （4）对角线相等的四边形是矩形；（）     （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）   （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()三、课堂小测：1．填空（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线

5、长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．2．选择（1）下列说法错误的是（）．A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．A.2对B.4对C.6对D.8对3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．4．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．5．已知：矩形AB

6、CD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．6．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．三、课后作业：72页1、2