2014人教a版数学必修一《幂函数》导学案

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1、高一（必修一）2.3幂函数导学案教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学过程：一、引入：阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1．它们的对应法则分别是什么？2．以上问题中的函数有什么共同特征？二、幂函数1．定义及其图象作出下列

2、函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．定义域值域奇偶性单调性定点2．幂函数性质归纳三、例题[例1]（教材P92例题）[例2]、比较下列两个代数值的大小：（1），（2），[例3]讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．四、练习1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），．2．作出函数的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．3．作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．4．用图象法解方程：（1）；（2）五、探究与发现1．如图所示，曲线是

3、幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：．2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）和；（2）和．六、作业1．在函数中，幂函数的个数为：A．0B．1C．2D．32．已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式．3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的

4、流量速率．4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．七、收获与体会1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面。八、考题回顾1.（2005·临沂模拟）已知幂函数存在反函数，且，则的表达式是（）A.B.C.D.2.（2006·广东）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.3.（

5、2006·上海）已知函数有如下性质，如果常数，那么函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求实常数b的值；（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由