2016高中数学人教b版必修四2.3.1《向量数量积的物理背景与定义》word导学案

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1、§2.3.1向量数量积的物理背景与定义（课前预习案）班级：___姓名：________编写：重点处理的问题（预习存在的问题）：一、新知导学1.如图，一个力F作用于一个物体，使该物体位移S，则这个力作的功为。2.两个向量的夹角：已知两个非零向量，，作=，=，则∠AOB称作向量和向量的夹角，记作，并规定其范围是。当∠AOB＝时，，同向；当∠AOB＝时，，反向；当时，向量和向量互相垂直，记作，并规定与任一向量垂直。对于两向量的夹角定义，必须注意两向量必须是同起点的。3.向量在轴上的正射影：已知向量和轴，作=，过点O，A分别作轴的垂线，垂足分别为O1，A1，则叫做向量在轴上的，该射影在轴上的坐标，称做

2、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，=在轴上正射影坐标记为a1，向量的方向与轴正向所成的角为θ，则a1=。4.向量的数量积定义：。向量数量积的性质：①；②；③；④；⑤。二.预习自测1.已知·=-12，

3、

4、=4，<，>=135o，则

5、

6、=（）A.12B.3C.6D.-32.向量·=-40，且

7、

8、=10，

9、

10、=8，则<·>=（）A.30oB.60oC.120oD.150o§2.3.1向量数量积的物理背景与定义（课堂探究案）一、学习目标：理解平面向量数量积的概念，会用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角；掌握平面向量的数量积的重要性质及运算律，并能运用这些性质与运算律解决有关问题.二、学习重难点：平

11、面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角.三、典例分析例1：已知轴1，如图（1）向量=5，<，>=60o，求在1上的正射影的数量OA1.（2）向量=5，<，>=120o，求在1上的正射影的数量OB1.例2.已知

12、

13、=5，

14、

15、=4，<,>=120o，求·。跟进练习1：已知

16、

17、＝３，

18、

19、＝６，当①∥，②⊥，③与的夹角是60°时，分别求·。备课札记学习笔记例3.给出下列命题：①·＝；②0·＝０；③－＝；④

20、·

21、＝

22、

23、

24、

25、；⑤若≠，则对任一非零有·≠０；⑥·＝０，则与中至少有一个为；⑦对任意向量，，都有（·）＝（·）；⑧与是两个单位向量，则2=2。正确命题为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例4.ABC为等腰直角三角

26、形，且斜边AC=，求的值.跟进练习2：已知正三角形ABC的边长为1，求：（1）（2）（3）.当堂检测：1.下列命题，正确的是（）A.若·=0，则=，=B.若·=0，则∥C.若⊥，则·=0D.·>

27、

28、，对任意向量恒成立2.△ABC中，若，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形　　　C.直角三角形D.等腰直角三角形3.给出下列命题：①若，则+=，②已知，，是三个非零向量，若+=，则

29、·

30、=

31、·

32、，③在△ABC中，a=5，b=8，∠C=60o，则，④与是共线向量·=

33、

34、·

35、

36、，其中真命题的序号是。备课札记学习笔记§2.3.1向量数量积的物理背景与定义（课后拓展案）A组：1.已知

37、

38、=2，在方向

39、上的正射影的数量为-4，则·=（）A.-8B.8C.4D.-42.非零向量，满足

40、

41、=

42、

43、=

44、-

45、，则与-的夹角为。3.已知.均为单位向量,它们的夹角为60°,那么

46、+3

47、=（）A．B．C．D．44.已知平面上三点A，B，C满足

48、

49、=3，

50、

51、=4，

52、

53、=5，则·+·+·的值等于。B组：5.已知,(1)求的值；（2）求的夹角；（3）求的值．教后反思（学后反思）备课札记学习笔记二次批阅时间