高中数学 §2.3.1 向量数量积的物理背景与定义导学案 新人教b版必修4

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1、§2.3.1向量数量积的物理背景与定义◆课前导学（一）学习目标1．能记住向量夹角的概念，能正确找到两个向量的夹角；2．知道向量在轴上正射影的概念，并会求正射影的数量；3．能记住数量积的定义，会求向量的数量积；4．能记住数量积的重要性质，并解决与之相关的问题．（二）重点难点重点：向量数量积的定义与重要性质以及与之相关的计算问题；难点：正射影的概念和正射影数量的计算．（三）温故知新力做功的计算公式：_____________________________________________．◆课中导学◎学习目标一：能记住向量夹角的概

2、念，能正确找到两个向量的夹角．（一）概念形成1．已知两个向量和，作，，则叫做和的夹角，记作_____________，它的范围是____________．2．_______；3．当夹角为时，和__________，当夹角为时，和__________，当夹角为时，和__________，记作__________．[小试身手]正三角形中，_______，________，_______．◎学习目标二：知道向量在轴上正射影的概念，并会求正射影的数量．（二）深入探究1．已知向量和轴，作，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，则向量叫做向量在

3、轴上的______________（简称_________），该射影在轴上的坐标，称作在轴上的____________；1．若向量的方向与轴的正向所成的角为，则其正射影的数量计算公式为________________，当为锐角时，它是__________，当为钝角时，它是__________，当为直角时，它是__________．例1已知轴（1）向量=5，，求在上的正射影的数量；（2）向量=5，，求在上正射影的数量．◎学习目标三：能记住数量积的定义，会求向量的数量积．2．数量积（内积）的定义：_________________

4、_______，它是一个实数，可正、可负、可为零．3．数量积的正负取决于向量夹角的大小：当_____________，_________；当_____________，_________；当_____________，_________．思考：数量积与正射影的数量有什么关系？结论：数量积等于______________________与______________________________________的乘积．[小试身手]（1）已知，求；（2）已知，在上的正射影的数量为2，求．◎学习目标四：能记住数量积的重要性质，并解

5、决与之相关的问题．5．向量数量积的重要性质：（1）____________________________________________________________;（2）____________________________________________________________；（3）____________________________________________________________；（4）_________________________________________________

6、___________；（5）____________________________________________________________．例2求．[小试身手]求．（三）巩固提升例3已知正的边长为2，设，，，求．★变式已知中，，，，设，，，求．◆课后导学一．选择题1．有下面四个关系：①；②；③；④，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．12．下面给出了四个命题：①；②若且则；③若，则；④当与反向时，其中正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知，则（）A．B．C．D．4．已知和的夹角为，则（）A．

7、32B．16C．D．5．若与的夹角为，则()A．12B．C．D．6．已知在方向上的投影是，则为()A．3B．C．2D．7．已知，且，则向量在向量上的投影为（）A．B．3C．4D．8．在中，且则为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能二．填空题9．已知是单位向量，，则在方向上的正摄影的数量为10．若与的夹角为，则．11．若，则与的夹角的取值范围为12．非零向量满足，则与的夹角为.三．解答题13．在平行四边形中，求（1）（2）（3）14．三边长都为2，且，，，求．