北京课改版九上20.2《二次函数的图象》word教案

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1、课题：20.2一次函数的图像（2）教学目标1、通过操作、观察、探究直线相对于x轴的倾斜程度、直线上下左右平行移动，k和b的变化关系，领会用运动变化观点处理问题的方法．2、知道两条平行直线表达式之间的关系．教学重点及难点研究直线相对于x轴的倾斜程度及两条平行直线表达式之间的关系．教学过程一、情景引入1、操作：在同一直角坐标系中画出下列直线：（1）直线y=x+2；（2）直线y=3x+2；（3）直线y=-2x+2；（4）直线y=-x+2．2、观察：（1）观察上述四条直线，发现截距相同时，直线都过什么样的点?（2）观察上述四条直线相对于x轴的倾斜程度，即直线与x轴正方向夹角的大小．3、思

2、考：直线相对于x轴的倾斜程度，即直线与x轴正方向夹角的大小与k的大小有何关系？二、学习新课1、b的作用在坐标平面上画直线y=kx+b(k≠0)，截距b相同的直线经过同一点(0，b)．2、k的作用直线y=kx+b(k≠0)中，k值不同，则直线相对于x轴正方向的倾斜程度不同．（1）k>0时，k值越大，倾斜角越大；（2）k<0时，k值越大，倾斜角越大．【说明】（1）倾斜角是指直线与x轴正方向的夹角；（2）常数k称为直线的斜率．关于斜率的确切定义和几何意义，将在高中数学中讨论．3、例题分析【例4】在同一直角坐标系中画出直线y=-x+2与直线y=-x，并判断这两条直线之间的位置关系．【分析

3、】描出直线上的两点，再过这两点画直线即可，问题在于如何判断这两条直线之间的位置关系．可以通过特殊点和任意点的坐标变化规律，进行判断．解：直线y=-x+2与x轴的交点是A(4，0)，与y轴的交点是B(0，2)．画出直线AB．直线y=-x过原点O(0，0)和点C(2，-1)．画出直线OC．则直线AB、直线OC分别就是直线y=-x+2与直线y=-x．（图略）在图中，观察点B相对于点O的位置，可知点O向上平移2个单位就与点B重合．对于直线y=-x上的任意一点P，设它的坐标为(x1，y1)，则y1=-x1．过点P作垂直于x轴的直线，与直线y=-x+2的交点记为Q，可知点Q与点P有相同的横坐

4、标，设点Q的坐标为(x1，y2)，则y2=-x1+2．由y2-y1=(-x1+2)-(-x1)=2，可知点Q在点P上方且相距2个单位，即点P向上平移2个单位就与点Q重合．因为P是直线y=-x上的任意一点，所以把直线y=-x“向上平移2个单位”，就与直线y=-x+2重合．因此，直线y=-x+2与直线y=-x平行．（可借助几何画板展示图形的动态变化过程）4、直线平移一般地，一次函数y=kx+b(b≠0)的图像可由正比例函数y=kx的图像平移得到．当b>0时，向上平移b个单位；当b<0时，向下平移

5、b

6、个单位．5、直线平行如果k1=k2，b1≠b2，那么直线y=k1x+b1与直线y=k

7、2x+b2平行．如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．6、例题分析【例5】已知一次函数的图像经过点A(2，-1)，且与直线y=x+1平行，求这个函数的解析式．【分析】设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，由平行条件可得k=，再根据点A坐标求出b，就可求出函数解析式．解：设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)．因为直线y=kx+b与直线y=x+1平行，所以k=．因为直线y=kx+b经过点A(2，-1)，所以×2+b=-1，解得b=-2．所以，这个函数的解析式为y=x-2．另解：∵所求一次函数的图像与直线y=x+1平行∴设这个一次函数的

8、解析式为y=x+b∵直线y=x+b经过点A(2，-1)∴×2+b=-1∴b=-2．∴这个函数的解析式为y=x-2．7、问题拓展已知直线y=2x-3，把这条直线沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式．【分析】无论是上下平移，还是左右平移，直线的斜率k不变，所以要求出直线解析式y=kx+b，只要求出b就可以了．问题是如何求出b，解决问题的突破口：不妨取直线y=2x-3上的一个点A(0，-3)，经过两次平移后，得到点A1(3，2)．然后把点A1(3，2)的坐标代入y=2x+b就可求出b，从而使问题得解．三、巩固练习1、指出下列直线中互相平行的直线：（

9、1）直线y=5x+1；（2）直线y=-5x+1；（3）直线y=x+5；（4）直线y=5x-3；（5）直线y=x-3；（6）直线y=-5x+5．2、已知直线y=(m-1)x+m与直线y=2x+1平行．（1）求m的值；（2）求直线y=(m-1)x+m与x轴的交点坐标．3、已知一次函数的图像经过点M(-3，2)，且平行于直线y=4x-1．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图像与坐标轴围成的三角形面积．四、课堂小结（学生归纳，教师引导）1、直线相对于x轴的倾斜程度与k的大小有何关