高中数学（北师大版）选修1-1教案：第3章 拓展资料：拉格朗日

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1、www.ks5u.com拓展资料：拉格朗日法国数学家、力学家及天文学家拉格朗日于1736年1月25日在意大利西北部的都灵出生。少年时读了哈雷介绍牛顿有关微积分之短文，因而对分析学产生兴趣。他亦常与欧拉有书信往来，于探讨数学难题「等周问题」之过程中，当时只有18岁的他就以纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法，奠定变分法之理论基础。后入都灵大学。　　1755年，19岁的他就已当上都灵皇家炮兵学校的数学教授。不久便成为柏林科学院通讯院院士。两年后，他参与创立都灵科学协会之工作，并于协会出版的科技会刊上发表大量有关变分法、概率论、微

2、分方程、弦振动及最小作用原理等论文。这些著作使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。到了1764年，他凭万有引力解释月球天平动问题获得法国巴黎科学院奖金。1766年，又因成功地以微分方程理论和近似解法研究科学院所提出的一个复杂的六体问题﹝木星的四个卫星的运动问题﹞而再度获奖。同年，德国普鲁士王腓特烈邀请他到柏林科学院工作时说：「欧洲最大的王」之宫廷内应有「欧洲最大的数学家」，于是他应邀到柏林科学院工作，并在那里居住达20年。其间他写了继牛顿后又一重要经典力学著作《分析力学》﹝1788﹞。书内以变分原理及分析的方法，把完整和谐的力

3、学体系建立起来，使力学分析化。他于序言中更宣称：力学已成分析的一个分支。1786年普鲁士王腓特烈逝世后，他应法王路易十六之邀，于1787年定居巴黎。其间出任法国米制委员会主任，并先后于巴黎高等师范学院及巴黎综合工科学校任数学教授。最后于1813年4月10日在当地逝世。拉格朗日不但于方程论方面贡献重大，且还推动了代数学之发展。他在生前提交给柏林科学院的两篇著名论文：《关于解数值方程》﹝1767﹞及《关于方程的代数解法的研究》﹝1771﹞中，考察了二、三及四次方程的一种普遍性解法，即把方程化作低一次之方程﹝辅助方程或预解式﹞以求

4、解。但这并不适用于五次方程。在他有关方程求解条件的研究中早已蕴含了群论思想的萌芽，这使他成为伽罗瓦建立群论之先导。另外，他在数论方面亦是表现超卓。费马所提出的许多问题都被他一一解答，如：一正整数是不多于四个平方数之和的问题；求方程x2-Ay2=1﹝A为一非平方数﹞之全部整数解的问题等。他还证明了π之无理性。这些研究成果都丰富了数论之内容。此外，他还写了两部分析巨著《解析函数论》﹝1797﹞及《函数计算讲义》﹝1801﹞，总结了那一时期自己一系列之研究工作。于《解析函数论》及他收入此书的一篇论文﹝1772﹞中企图把微分运算归结

5、为代数运算，从而拼弃至牛顿以来一直令人困惑之无穷小量，为微积分奠定理论基础方面作出独特之尝试。他又把函数f(x)的导数定义成f(x+h)之泰勒展开式中的h项之系数，并由此为出发点建立全部分析学。可是他并未考虑到无穷级数的收敛性问题，他自以为摆脱了极限概念，实质只回避了极限概念，因此并未达到使微积分代数化、严密化之想法。不过，他采用新的微分符号，以幂级数表示函数之处理手法使分析学之发展产生了影响，成为实变函数论之起点。而且，他还在微分方程理论中作出奇解为积分曲线族的包络之几何解释，提出线性代换之特征值概念等。数学界近百多年来的

6、许多成就都可直接或简接地追溯于拉格朗日的工作。为此他于数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。