高中数学北师大版选修1-1第三章《用辨证的观点学导数》word拓展资料素材

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1、拓展资料：用辨证的观点学导数导数的重要性是人所共知的．它不仅仅应用于数学、物理、化学，而且在天文、地理、经济等科学领域中也有非常广泛而重要地应用；学好它是应该的也是必须的．但这个内容与我们前面学习的东西又有很大的区别，如何理解它呢？只要你能辨证的看问题也许就不难了．下面我们看几个例题：例1自由落体的瞬时速度问题我们知道自由落体运动是一种变速运动，它的下落高度（为自由落体加速度，为下落的时间）．如图，当物体从点处自由下落时，由到的过程是变速的，但当很小时，我们可以把它看成是匀速运动．若由到的时间为，则此

2、时的速度为．由于很小，当时，点与点将无限接近，当趋于一点时，就得到了我们平时用的自由落体的瞬时速度公式．　　例2　交流电的瞬时电流强度问题　　由物理知识我们知道，对于直流电，单位时间内流过导线截面的电量叫做电流强度．设t从变到时，通过导线截面的电量为，电流强度公式为：电流强度．　　对于交流电，电量是随时间变化的．设电量与时间的关系为，当从变到时，电量为，从而电流强度，显然，这只是在时间段内的平均电流强度．当很小，即时，，此时，就得到了时的瞬时电流强度．　　例3　非均匀细棒的密度问题所谓细棒是指棒的横断

3、面很小，且在任何部位的横断面面积都相等．如果棒的任何长度相等的两段质量都相等，就说棒是均匀的，否则，棒就是非均匀的．因此，非均匀细棒有的地方质量分布较密、有的地方质量分布较疏．对于均匀的细棒的密度可用公式：，来计算．　　下面我们来探求非均匀细棒的密度．设棒的一端为A，棒上的任意一点为P，且段的质量记为，当由变到时，质量的改变量，则此时的密度，显然，这是由到的平均密度．当很小，即时，，此时，就得到了处的密度．　　可以看出：以上三例的处理方式很相近，无论是“当很小时，我们可以把它看成是匀速运动”，还是“这

4、只是在时间段内的平均电流强度”、“这是由到的平均密度”都是一个辨证的过程，在这个辨证的过程中，量变促使了质变．